《2025年阳光课堂金牌练习册九年级数学下册人教版福建专版》

1. 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即______和______. 由直角三角形中的______，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.

答案： 三条边@@两个锐角@@已知元素

2. 如图28-2-13所示，在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 30°，CD⊥AB，垂足为D，CD = 1，则AB的长为( ) 图28-2-13

A. 2
B. 2√3
C. $\frac{\sqrt{3}}{3}+1$
D. $\sqrt{3}+1$

答案： D 解析：在Rt△ACD中，∠ADC = 90°，∠A = 45°，
∴∠ACD = ∠A = 45°，
∴AD = CD = 1. 在Rt△BCD中，∠BDC = 90°，∠B = 30°，
∴BD = $\frac{CD}{\tan B}$ = $\frac{1}{\tan 30°}$ = $\sqrt{3}$，
∴AB = AD + BD = 1 + $\sqrt{3}$.

3. 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是______，视线在水平线下方的是______.

答案： 仰角@@俯角

4. 根据预习内容，回答下列问题.
如图28-2-14所示，在甲楼上的A点看乙楼顶部的C点的仰角是______，看乙楼底部的D点的俯角是______. 图28-2-14

答案： 45°@@30°

例1 某铁塔由塔身和塔座两部分组成(如图28-2-16所示). 为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45°，在D点测得塔顶E的仰角为60°，已知测角仪AC的高为1.6 m，CD的长为6 m，CD所在的水平线CG⊥EF于点G(如图28-2-17所示)，求铁塔EF的高(结果精确到0.1 m). 

答案： 解：设EG = x m，在Rt△CEG中，

∵ ∠ECG = 45°，

∴ CG = EG = x m.
在Rt△DEG中，
∠EDG = 60°，tan∠EDG = $\frac{EG}{DG}$，

∴ DG = $\frac{x}{tan 60^{\circ}}=\frac{x}{\sqrt{3}}$.

∵ CG - DG = CD = 6，
∴ $x - \frac{x}{\sqrt{3}} = 6$，
解得x = 9 + 3√3，

∴ EF = EG + FG = 9 + 3√3 + 1.6≈15.8.
因此，铁塔EF的高约为15.8 m.