《2025年高考领航高中同步测试卷高中数学选择性必修第二册人教版》

1. 已知$\{ a_{n}\}$是首项为 2,公差为 3 的等差数列,如果$a_{n}=2024$,则$n =$ ()

A.667
B.668
C.669
D.675

答案： D

2. 若等差数列$\{ a_{n}\}$满足$a_{n}＞0$,且$a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}=8$,则$a_{2}a_{7}$的最大值为 ()

A.4
B.6
C.8
D.10

答案： A

3. 各项均为正数的等比数列$\{ a_{n}\}$中,每一项都等于它后面的相邻两项之和,则公比$q =$ ()

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\sqrt{5}$
C.$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
D.$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

答案： C

4. 设等差数列$\{ a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$.已知$a_{6}+a_{7}＜0$,且$S_{11}＞0$,则$\{ S_{n}\}$中最大的是 ()

A.$S_{5}$
B.$S_{6}$
C.$S_{7}$
D.$S_{8}$

答案： B

5. 设$S_{n}$是公差$d$不为 0 的等差数列$\{ a_{n}\}$的前$n$项和,$S_{3}=a_{2}^{2}$,且$S_{1},S_{2},S_{4}$成等比数列,则$a_{10}=$ ()

A.15
B.19
C.21
D.30

答案： B

6. 已知等差数列$\{ a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$,若$a_{2}+a_{4}+a_{15}$是一个确定的常数,则数列$\{ S_{n}\}$中是确定的常数的项是 ()

A.$S_{7}$
B.$S_{8}$
C.$S_{11}$
D.$S_{13}$

答案： D

7. 已知数列$\{ a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$,$a_{1}=\frac{1}{2}$,对任意的$n\in\mathbf{N}^{*}$,都有$na_{n}=(n + 2)· a_{n + 1}$,则$S_{2025}=$ ()

A.$\frac{2022}{2023}$
B.$\frac{2023}{2024}$
C.$\frac{2025}{2026}$
D.$\frac{1012}{1013}$

答案： C

8. 我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”根据这一数学思想,所有被 3 除余 2 的正整数从小到大排列组成数列$\{ a_{n}\}$,所有被 5 除余 3 的正整数从小到大排列组成数列$\{ b_{n}\}$,把$\{ a_{n}\}$与$\{ b_{n}\}$的公共项从小到大排列得到数列$\{ c_{n}\}$,则下列说法正确的是 ()

A.$a_{1}+b_{2}=c_{2}$
B.$b_{8}-a_{2}=c_{4}$
C.$b_{23}=c_{8}$
D.$a_{6}b_{2}=c_{9}$

答案： C