《2025年新课程学习与检测八年级数学上册》

10. 如图所示，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在边CD上的点M处（不与点C，D重合），折痕EF分别交AD，BC于点E，F，边AB折叠后交边BC于点G。若M是边CD的中点，求DE的长。

答案： 10.解：
∵正方形ABCD的边长为4，M为边CD的中点，
∴DM=CM=2.
设AE=x，则EM=x，DE=4−x，
由勾股定理得DM² + DE² = EM²，
即2² + (4−x)² = x²，解得x=$\frac{5}{2}$，
∴DE=4−x=$\frac{3}{2}$.

11. 周末，数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作了如下实践报告。
  



请根据报告单内容完成问题解决，并写出完整的解答过程。

答案：
11.解：
(1)
∵∠ACB=90°，AB=100 m，BC=80 m，
由勾股定理可知AC=60 m，
∴AD=AC+DC=60+1.5=61.5(m).
答：风筝离地面的垂直高度为61.5 m.
(2)如图所示，风筝上升到点M的位置.

由题意知BN=BC−CN=80−20=60(m).
∵∠MNB=90°，MB=100 m，
由勾股定理可知MN=80 m，
∴MN−AC=80−60=20(m).
答：此时风筝上升了20 m.