《2025年新课程学习与检测八年级数学上册》

1. 下列各组数中，属于“勾股数”的是(C)

A.2，4，6
B.4，6，8
C.6，8，10
D.8，10，12

答案： 1.C

2. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是(A)

A.2，3，4
B.3，4，5
C.6，8，10
D.5，12，13

答案： 2.A

3. 已知△ABC的三条边分别是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是(A)

A.∠A：∠B：∠C=3：4：5
B.∠A+∠B=∠C
C.a=3，b=4，c=5
D.a²=c²−b²

答案： 3.A

4. 木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为12m，宽为5m，对角线为13m，则这个桌面合格(选填“合格”或“不合格”)。

答案： 4.合格

5. 勾股定理a²+b²=c²本身就是一个关于a，b，c的方程，显然这个方程有无数组解，满足该方程的正整数解(a，b，c)通常叫作勾股数组。若直角三角形的边长都是正整数，则这三个数便构成一组勾股数。在学习勾股数的知识时，爱思考的小琦发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中。

当a=20时，b+c的值为200。

答案： 5.200 解析：根据表中数据可得$(10 + 8) ÷ 6 = 3$，$(17 + 15) ÷ 8 = 4$，$(26 + 24) ÷ 10 = 5$，$·s$，$\therefore (b + c) ÷ a = \frac{1}{2}a$。当$a = 20$时，$b + c = \frac{1}{2}a^{2} = 200$。

6. 如图所示，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，∠ACB=90°，则阴影部分的面积为24。

答案： 6.24

7. 如图所示，在四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC，求∠ACD的度数。

答案： 7.解：在$\triangle ABC$中，$AB \perp BC$，根据勾股定理得$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} = 1^{2} + 2^{2} = 5$。$\because$在$\triangle ACD$中，$AC^{2} + CD^{2} = 5 + 4 = 9$，$AD^{2} = 9$，$\therefore AC^{2} + CD^{2} = AD^{2}$。$\therefore \triangle ACD$为直角三角形，$\angle ACD = 90^{\circ}$。

8. 如图所示，每个小正方形的边长都为1。
（1）求四边形ABCD的面积。
（2）∠BCD是直角吗？为什么？

答案： 8.解：
(1)四边形$ABCD$的面积为$5 × 5 - \frac{1}{2} × 1 × 5 - \frac{1}{2} × 2 × 4 - \frac{1}{2} × 1 × 4 - 1 - \frac{1}{2} × 1 × 2 = 14.5$。
(2)$\angle BCD$是直角。理由：连接$BD$，图略。$\because BC = 2^{2} + 4^{2} = 20$，$CD^{2} = 1^{2} + 2^{2} = 5$，$BD^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 25$，$\therefore BC^{2} + CD^{2} = BD^{2}$。$\therefore \triangle BCD$是直角三角形，即$\angle BCD$是直角。