《2025年新课程学习与检测八年级数学上册》

5. 定义:四分位数是统计学中分位数的一种,即把所有数据由小到大排列并分成四等份,处于三个分割点位置的数据就是四分位数. 第一四分位数又称“下四分位数”,等于该样本中所有数据由小到大排列后第 $ 25\% $ 的数据;第二四分位数又称“中位数”,等于该样本中所有数据由小到大排列后第 $ 50\% $ 的数据;第三四分位数又称“上四分位数”,等于该样本中所有数据由小到大排列后第 $ 75\% $ 的数据. 如果数据的个数是偶数,那么中位数是中间两个数的平均数,可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数. 现有一组数据分别为 106,113,96,98,100,102,104,111,则“下四分位数”是(B)

A.113
B.99
C.102
D.98

答案： 5.B

6. 八年级某小组的 8 名同学每分钟跳绳的个数分别为 165,182,136,112,145,171,155,93,这组数据中第一四分位数是(C)

A.102.5
B.168
C.124
D.150

答案： 6.C

7. 【定义】把一组数据从小到大排序,用 $ m $ 表示中位数,则 $ m $ 把这组数据分为两部分,依次记为 $ S $ 和 $ T $. 用 $ a $ 和 $ b $ 分别表示 $ S $ 和 $ T $ 的中位数,则所有数据中小于或等于 $ a $ 的占 $ 25\% $,小于或等于 $ b $ 的占 $ 75\% $. 这样,$ a,m,b $ 把所有数据分成个数相等的四部分,它们称为四分位数.
【应用】甲、乙两组的测试成绩如下:
甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98.
乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
(1) 求甲组数据的四分位数 $ a,m,b $.
(2) 根据四分位数可绘制如下的箱线图,观察图中乙组的箱线图,绘制甲组的箱线图.

【理解】根据箱线图和对四分位数的理解,谈谈对两组成绩的看法.

答案：
7.
(1)把甲的成绩从小到大排列，为60,70,70,80,80,89,91,92,96,98,98,100,
故m=$\frac{89+91}{2}$=90,a=70,b=96.
(2)如图所示.

【理解】甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中(答案不唯一).