《2025年新课程学习与检测八年级数学上册》

1. 下列各式是二次根式的是(C)

A.$\sqrt{-2}$
B.$\sqrt[3]{3}$
C.$\sqrt{5}$
D.$\sqrt{-\pi}$

答案： 1.C

2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(C)

A.$\sqrt{0.2}$
B.$\sqrt{8}$
C.$\sqrt{6}$
D.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$

答案： 2.C

3. 下列计算过程正确的是(B)

A.$\sqrt{4+9}=2+3$
B.$\sqrt{4×9}=2×3$
C.$\sqrt{\dfrac{9}{4}}=\dfrac{\sqrt{9}}{4}$
D.$\sqrt{40}=20$

答案： 3.B

4. 下列实数中，是有理数的是(C)

A.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
B.$\sqrt{\dfrac{1}{3}}$
C.$\sqrt{\dfrac{1}{4}}$
D.$\sqrt{\dfrac{1}{5}}$

答案： 4.C

5. 实数$a$，$b$在数轴上对应点的位置如图所示，且$|a|＞|b|$，则化简$\sqrt{a^{2}}+|a+b|$的结果为(B)


A.$2a+b$
B.$-2a-b$
C.$b$
D.$2a-b$

答案： 5.B

6. 已知$\sqrt{8n}$是整数，则正整数$n$的最小值为(B)

A.$1$
B.$2$
C.$4$
D.$8$

答案： 6.B

7. 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简.
（1）$\sqrt{45}$.
（2）$\sqrt{\dfrac{1}{3}}$.
（3）$\dfrac{\sqrt{5}}{2}$.
（4）$\sqrt{1\dfrac{4}{5}}$.

答案： 7.
(1)不是，$\sqrt{45}=3\sqrt{5}$
(2)不是，$\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
(3)是。
(4)不是，$\sqrt{1\frac{4}{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$

8. 一个直角三角形的斜边长为$15\ cm$，一条直角边的长为$10\ cm$，求另一条直角边的长.

答案： 8.5$\sqrt{5}$

设另一条直角边的长为$x\ cm$。

根据勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，可得：

$x^{2} + 10^{2} = 15^{2}$

$x^{2} + 100 = 225$

$x^{2} = 225 - 100$

$x^{2} = 125$

$x = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}$（$x = -5\sqrt{5}$舍去）

$5\sqrt{5}$

9. 如图所示，方格纸中每个小方格的边长为$1$，画一条长为$\sqrt{20}$的线段.

答案：
9.解：如图所示，AB即为所求(答案不唯一)。