《2025年新课程学习与检测八年级数学上册》

8. 阅读下列一段文字，然后回答问题。
已知平面内有两点 $ P_1(x_1,y_1) $，$ P_2(x_2,y_2) $，且两点间的距离 $ P_1P_2 = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} $，当两点间的连线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为 $ |x_2 - x_1| $ 或 $ |y_2 - y_1| $。
(1)已知一个三角形各顶点的坐标为 $ D(1,6) $，$ E(-2,2) $，$ F(4,2) $，则此三角形的形状是等腰三角形。
(2)在(1)的条件下求解：在平面直角坐标系中，在 $ x $ 轴上找一点 $ P $，使 $ PD + PF $ 的长度最短，求出 $ PD + PF $ 的最短长度。
(3)利用该题提供的方法求解：若 $ A $，$ B $ 两点的坐标分别为 $ (0,4) $ 和 $ (-3,0) $，$ Q $ 是 $ x $ 轴上的一个动点，当 $ \triangle ABQ $ 为等腰三角形时，求点 $ Q $ 的坐标。

答案： 8.
(1)等腰三角形
(2)PD+PF的最短长度为$\sqrt{73}.$
(3)点Q的坐标为$(\frac{7}{6},0)$或(3,0)或(2,0)或(-8,0).

1. 在平面直角坐标系中，点 $ P(-1,-2) $ 关于 $ x $ 轴对称的点的坐标是(A)

A.$ (-1,2) $
B.$ (2,-1) $
C.$ (-1,-2) $
D.$ (1,2) $

答案： 1.A

2. 将第一象限的“小旗”各点的横坐标分别乘以 $ -1 $，纵坐标保持不变，符合上述要求的图形是(C)

答案： 2.C

3. 若点 $ A(m,3) $ 与点 $ B(4,n) $ 关于 $ y $ 轴对称，则 $ (m + n)^{m + n} $ 的值为(A)

A.$ -1 $
B.$ 0 $
C.$ 1 $
D.$ -7 $

答案： 3.A

4. 若点 $ P(a,b) $ 与点 $ P'(1,-2) $ 关于 $ x $ 轴对称，则点 $ A(3a - b,a + b) $ 关于 $ y $ 轴对称的点 $ A' $ 的坐标是(A)

A.$ (-1,3) $
B.$ (1,3) $
C.$ (-1,-3) $
D.$ (5,1) $

答案： 4.A