《2025年新课程学习与检测八年级数学上册》

5. 为改善居住环境，某小区物业打算购买一批垃圾桶。
方案1：买分类环保垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用为250元。
方案2：买简易分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用为500元。
设交费时间为x个月，购买费和垃圾处理费共y元。
(1)分别写出两种方案中y与x之间的函数表达式：
方案1：$ y_1 = $250x + 3000；
方案2：$ y_2 = $500x + 1000。
(2)请说明$ y_1 $中k和b的实际意义。
(3)在垃圾桶的使用寿命相同的情况下，哪种方案更省钱？

答案： 5.
(1)250x + 3000 500x + 1000
(2)解：在y₁中，k的意义是每月的垃圾处理费用为250元，b的意义是买分类环保垃圾桶需要费用3000元。
(3)解：当使用时间大于8个月时，y₁＜y₂，即方案1省钱；
当使用时间小于8个月时，y₂＜y₁，即方案2省钱；
当使用时间等于8个月时，y₁=y₂，即方案1与方案2一样省钱。

6. 某文具厂接到生产一批橡皮和水笔的任务，已知该文具厂销售200个橡皮和200个水笔的利润为160元，销售100个橡皮和200个水笔的利润为130元，且该文具厂每天生产橡皮和水笔共4500个，生产橡皮和水笔的单个成本分别为2元、3元。设该文具厂每天生产橡皮x个，每天的生产成本为y元。
（1）求橡皮和水笔的销售单价。
（2）设y关于x的函数关系式为$ y = kx + b $，求k，b的值并说明k和b的实际意义。
（3）若该文具厂每天最多投入成本10000元，求该文具厂每天获得利润最多是多少元。

答案： 6.解：
(1)设橡皮和水笔的销售单价分别为a元和b元，
由题意得$\begin{cases}200(a - 2)+200(b - 3)=160,\\100(a - 2)+200(b - 3)=130,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = 2.3,\\b = 3.5.\end{cases}$
答：橡皮的销售单价是2.3元，水笔的销售单价是3.5元。
(2)由题意得y = 2x + 3(4500 - x)= -x + 13500，
则k = -1，其实际意义为该文具厂每天每多生产1个橡皮，每天的生产成本减少1元；
b = 13500，其实际意义为该文具厂每天生产成本的最大值为13500元。
(3)设该文具厂每天获得利润最多是w元，
则w=(2.3 - 2)x+(3.5 - 3)(4500 - x)
= -0.2x + 2250。
当y≤10000时， -x + 13500≤10000，
解得x≥3500。
∵k = -0.2＜0，
∴w的值随x值的增大而减小。
∴当x = 3500时，w取得最大值，最大值为
-0.2×3500 + 2250 = 1550。
答：当该文具厂每天最多投入成本10000元时，该文具厂每天获得利润最多是1550元。

1. 下列函数中，是一次函数的为(A)

A.$ y = 2x - 1 $
B.$ y = \frac{500}{x} $
C.$ y = x(50 - x) $
D.$ y = 2 $

答案： 1.A

2. 某中学一名老师带领若干名学生到果园采摘，已知成人票每张 50 元，学生票每张 20 元.设门票的总费用为 $ y $ 元，学生人数为 $ x $ 名，则 $ y $ 与 $ x $ 的关系式为(A)

A.$ y = 20x + 50 $
B.$ y = 50x $
C.$ y = 20 + 50x $
D.$ y = 20x $

答案： 2.A