《2025年新课程学习与检测八年级数学上册》

1. 计算$\sqrt{8} × \sqrt{2}$的结果是(C)

A.$\sqrt{10}$
B.$\sqrt{6}$
C.4
D.2

答案： 1.C

2. 计算$\sqrt{27} + \sqrt{3} - \sqrt{12}$的结果是(D)

A.0
B.2
C.$-2\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{3}$

答案： 2.D

3. 下列运算错误的是(D)

A.$\sqrt{8} ÷ \sqrt{2} = 2$
B.$\sqrt{\frac{1}{2}} ÷ \sqrt{2} = \frac{1}{2}$
C.$\sqrt{3} ÷ \sqrt{\frac{3}{2}} = \sqrt{2}$
D.$\sqrt{\frac{2}{3}} ÷ \sqrt{\frac{3}{2}} = 1$

答案： 3.D

4. 若$x$为实数，在“$(\sqrt{3} + 1)□ x$”的“$□$”中添上一种运算符号(在“$+$”“$-$”“$×$”“$÷$”中选择)后，其运算的结果为有理数，则$x$不可能是(C)

A.$\sqrt{3} + 1$
B.$\sqrt{3} - 1$
C.$2\sqrt{3}$
D.$1 - \sqrt{3}$

答案： 4.C

5. 若最简二次根式$\sqrt{2a - 1}$与$\sqrt{9 - 3a}$是同类二次根式，则$a$的值为(C)

A.0
B.8
C.2
D.2 或 8

答案： 5.C

6. 若$\sqrt{5}a + \sqrt{5}b + \sqrt{5}c = \sqrt{75}$，则$a + b + c$的值为(A)

A.$\sqrt{15}$
B.5
C.$\sqrt{5}$
D.15

答案： 6.A

7. 计算：
（1）$\sqrt{3} × \sqrt{12}$.
（2）$\sqrt{\frac{1}{3}} × \sqrt{27}$.
（3）$\sqrt{\frac{4}{5}} ÷ \sqrt{\frac{2}{15}}$.
（4）$\sqrt{2\frac{2}{3}} ÷ \sqrt{1\frac{1}{3}}$.

答案： $7.(1)6. (2)3. (3)\sqrt{6}. (4)\sqrt{2}.$

8. 先阅读，再解答：由$(\sqrt{5} + \sqrt{2})(\sqrt{5} - \sqrt{2}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2 = 3$可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式. 在进行二次根式的计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如$\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})} = \sqrt{3} + \sqrt{2}$. 请回答下列问题.
(1)$\sqrt{3} + 1$的有理化因式是$\sqrt{3}-1$.
(2)化去式子分母中的根号：$\frac{3}{2\sqrt{3}} =$$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{3 + \sqrt{6}} =$$3-\sqrt{6}$.
(3)利用这一规律计算：$(\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ·s + \frac{1}{\sqrt{2025} + \sqrt{2024}})(\sqrt{2025} + 1)$的值.

答案： $8.(1)\sqrt{3}-1 (2)\frac{\sqrt{3}}{2} 3-\sqrt{6}$
(3)2024.