《2025年新课程学习与检测八年级数学上册》

9. 如图所示，在平面直角坐标系中，点 $ C(m,m) $ 在第一象限，点 $ B $，$ A $ 分别在 $ x $ 轴正半轴和 $ y $ 轴正半轴上，$ \angle ACB = 90^{\circ} $，则 $ OA + OB $ 等于(B)


A.$ m $
B.$ 2m $
C.$ 3m $
D.$ 4m $

答案： 9.B

10. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 $ A(a,b) $，$ B(c,d) $，若点 $ T(x,y) $ 满足 $ x = \frac{a + c}{3} $，$ y = \frac{b + d}{3} $，那么称点 $ T $ 是点 $ A $ 和点 $ B $ 的衍生点。例如，已知点 $ M(-2,5) $，$ N(8,-2) $，则点 $ T(2,1) $ 是点 $ M $ 和点 $ N $ 的衍生点。已知点 $ D(3,0) $，$ E(m,m + 2) $，且点 $ T(x,y) $ 是点 $ D $ 和点 $ E $ 的衍生点。
(1) 若点 $ E(4,6) $，则点 $ T $ 的坐标为______。
(2) 请直接写出点 $ T $ 的坐标。（用 $ m $ 表示）
(3) 若直线 $ ET $ 交 $ x $ 轴于点 $ H $，当 $ \angle DHT = 90^{\circ} $ 时，求点 $ E $ 的坐标。

答案： $10.(1)(\frac{7}{3},2)$
(2)点T的坐标为$(\frac{3+m}{3},\frac{m+2}{3}).$
(3)点E的坐标为$(\frac{3}{2},\frac{7}{2}).$

1. 方格纸上有 $ M $，$ N $ 两点，如图所示，若以点 $ N $ 为原点建立平面直角坐标系，则点 $ M $ 的坐标为 $ (3,4) $；若以点 $ M $ 为原点建立平面直角坐标系，则点 $ N $ 的坐标为 (A)


A.$ (-3,-4) $
B.$ (4,0) $
C.$ (0,-2) $
D.$ (2,0) $

答案： 1.A

2. 如图所示，若以“将”所在位置为原点建立平面直角坐标系，则“炮”所在位置的坐标为 (B)


A.$ (3,3) $
B.$ (-3,3) $
C.$ (3,-3) $
D.$ (-3,-3) $

答案： 2.B

3. 如图所示，这是甲、乙、丙、丁四名同学的家所在位置的示意图，若以甲同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，且丙同学家的坐标为 $ (1,5) $，则乙、丁两名同学家的坐标分别为 (C)


A.$ (3,2) $，$ (2,3) $
B.$ (2,3) $，$ (3,2) $
C.$ (3,2) $，$ (-2,3) $
D.$ (2,3) $，$ (-3,2) $

答案： 3.C