《2025年新课程学习与检测八年级数学上册》

6. 如图所示，一次函数 $ y = - \frac { 2 } { 3 } x + 2 $ 的图象分别与 $ x $ 轴、$ y $ 轴交于点 $ A $，$ B $，以线段 $ A B $ 为边在第一象限内作等腰 $ \mathrm { Rt } \triangle A B C $，$ \angle B A C = 90 ^ { \circ } $，求过 $ B $，$ C $ 两点的直线的解析式.

答案： $6.y = \frac{1}{5}x + 2$

7. 已知甲、乙两车分别从相距 $ 300 \mathrm { km } $ 的 $ A $，$ B $ 两地同时出发相向而行，甲到 $ B $ 地后立即返回，下图是两车离各自出发地的距离 $ y ( \mathrm { km } ) $ 与行驶时间 $ x ( \mathrm { h } ) $ 之间的函数图象.

（1）请求出甲、乙两车离各自出发地的距离 $ y ( \mathrm { km } ) $ 与行驶时间 $ x ( \mathrm { h } ) $ 之间的函数关系式，并标明自变量 $ x $ 的取值范围.
（2）它们在行驶的过程中有几次相遇？请求出每次相遇的时间.

答案： 7.解：$(1)y_{甲}=\begin{cases} 100x(0 \leq x \leq 3) \\ 540 - 80x(3 ＜ x \leq \frac{27}{4}) \end{cases}，$ ①
$y_{Z} = 40x(0 \leq x \leq \frac{15}{2})。$ ②
(2)有两次相遇.
①当$0 \leq x \leq 3$时，
100x + 40x = 300，解得$x = \frac{15}{7}。$
②当$3 ＜ x \leq \frac{27}{4}$时，
(540 - 80x) + 40x = 300，解得x = 6。
综上所述，两车第一次相遇的时间为第$\frac{15}{7}h，$
第二次相遇的时间为第6h。

1. 下列方程组中，是三元一次方程组的是(C)

A.$\begin{cases}x + y = 0,\\y + z = 1,\\z + w = 5\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 0,\\y + 2x = 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}3x + 4z = 7,\\2x + 3y = 9 - z,\\5x - 9y + 7z = 8\end{cases}$
D.$\begin{cases}x^{2} - 2y = 0,\\y + z = 3,\\x + y + z = 1\end{cases}$

答案： 1.C