《2025年新课程学习与检测八年级数学上册》

10. 某校开展“天文知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析(竞赛成绩用 $ x $ 表示，总分为 100 分，共分成 5 个等级：A. $ 90\leqslant x＜100 $；B. $ 80\leqslant x＜90 $；C. $ 70\leqslant x＜80 $；D. $ 60\leqslant x＜70 $；E. $ 50\leqslant x＜60 $)，并绘制了如下尚不完整的统计图。
a. 抽取学生成绩等级人数统计表

b. 抽取学生成绩等级扇形统计图

其中扇形图中 C 等级区域所对应扇形的圆心角度数是 $ 120^{\circ} $。
c. 抽取学生中等级 C 的成绩数据从小到大排列：70，71，72，73，74，76，76，77，78，79。
根据以上信息，回答下列问题。
(1)该抽样的样本容量为30。抽取学生成绩的平均数 $ \overline{x} $ 是否一定满足 $ 70\leqslant\overline{x}＜80 $？答：否(选填“是”或“否”)。
(2)全校 1200 名学生中，A 等级的人数可以估计为200。
(3)将抽取学生中等级为 C 的 10 人按分数分为两个天文知识学习小组：75 分以上的同学组成甲组，75 分以下的同学组成乙组。若从甲、乙两组中分别随机抽取一人代表小组，他们的分数之差不低于 8 分的概率是\frac{3}{25}；若有两位同学的成绩均为 75 分，他们分别加入这两个小组后，甲、乙两小组成绩的方差分别记为 $ s_{1}^{2} $，$ s_{2}^{2} $，则 $ s_{1}^{2} $，$ s_{2}^{2} $ 的大小关系为 $ s_{1}^{2} $＜(选填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)$ s_{2}^{2} $。

答案：
10.
(1)30 否
(2)200
$(3)\frac{3}{25} $解析:列表如下.

由表可知,共有25种等可能的结果,其中他们的分数之差不低于8分的有3种结果,所以他们的分数之差不低于8分的概率为$\frac{3}{25}.$
加入一名同学后,甲组数据为75,76,76,77,78,79,其平均数为$\frac{461}{6},$方差$s_{1}^{2}=\frac{65}{36}.$
加入一名同学后,乙组数据为70,71,72,73,74,75,其平均数为72.5,方差$s_{2}^{2}=\frac{35}{12}.$
$\therefore\frac{65}{36}＜\frac{35}{12},\therefore s_{1}^{2}＜s_{2}^{2}.$