《2025年新课程学习与检测八年级数学上册》

6. 阅读材料：
一个三位自然数若满足百位数字与个位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“欢喜数”，如572的百位数字5与个位数字2的和等于十位数字7，所以572是“欢喜数”.
解答下列问题：
(1)最小的“欢喜数”是110，最大的“欢喜数”是990.
(2)若某“欢喜数”的百位数字为a，十位数字为b，试说明这个“欢喜数”是11的倍数.
(3)若“欢喜数”m为奇数，且十位数字比个位数字大6，请直接写出所有符合条件的“欢喜数”m.

答案： 6.
(1)110 990
(2)证明：由题意可知，该“欢喜数”的个位数字为$b - a$，
$\therefore 100a + 10b + b - a = 99a + 11b = 11(9a + b)$。
$\therefore$这个“欢喜数”是11的倍数。
(3)若“欢喜数”m为奇数，且十位数字比个位数字大6，请直接写出所有符合条件的“欢喜数”m.

1. 下列直线中，直线上每个点的坐标都是二元一次方程 $2x - y = 2$ 的解的是(C)

答案： 1.C

2. 若以关于 $x$，$y$ 的二元一次方程 $x + 2y - b = 0$ 的解为坐标的点 $(x,y)$ 都在直线 $y = -\frac{1}{2}x + b - 1$ 上，则常数 $b$ 的值为(D)

A.$\frac{1}{2}$
B.$1$
C.$-1$
D.$2$

答案： 2.D

3. 若直线 $y = 2 - x$ 与 $y = \frac{3}{2} - x$ 平行，则方程组 $\begin{cases}x + y = 2,\\2x + 2y = 3\end{cases}$ 的解的情况是(B)

A.有唯一解
B.无解
C.有无数解
D.无法判断

答案： 3.B

4. 已知一次函数 $y_1 = k_1x + b_1$ 和一次函数 $y_2 = k_2x + b_2$ 的自变量 $x$ 与因变量 $y_1$，$y_2$ 的部分对应数值如表格所示，则关于 $x$，$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}y = k_1x + b_1,\\y = k_2x + b_2\end{cases}$ 的解为(C)


A.$\begin{cases}x = -5,\\y = -2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 4,\\y = 5\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 2,\\y = 3\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = -1,\\y = -3\end{cases}$

答案： 4.C