《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版甘肃专版》

先设出，再根据所给条件确定表达式中未知的，从而得到函数表达式的方法，叫作待定系数法。

答案： 含有未知系数的函数表达式；系数

1. 已知一次函数的图象经过点$(1,1)$，$(2,-4)$，则该一次函数的表达式为(C)

A.$y = 3x - 2$
B.$y = -3x + 4$
C.$y = -5x + 6$
D.$y = 6x - 5$

答案： C

2. 根据下表中一次函数的自变量$x$与函数$y$的对应值，可得$p$的值为(A)


A.$\frac{3}{2}$
B.$-1$
C.$1$
D.$-\frac{3}{2}$

答案： A

3. 已知$y$是关于$x$的一次函数，且当$x = 1$时，$y = -4$；当$x = 2$时，$y = -6$，则$y$关于$x$的函数表达式是y = -2x -2。

答案： y = -2x -2

4. 如图，直线$y = \frac{1}{2}x + 1$与$x$轴交于点$A$，点$A$关于$y$轴的对称点为点$A'$。设经过点$A'$和$y$轴上的点$B(0,2)$的直线的表达式为$y = kx + b$。
(1) 求点$A'$的坐标。
(2) 确定直线$A'B$的表达式。

答案： 4.解：
(1)在$y = \frac {1} {2}x +1$中，令y =0，则$\frac {1} {2}x +1 =0，$解得x = -2.
∴A(-2，0).
∵点A关于y轴的对称点为点A'，
∴A'(2，0).
(2)
∵A'(2，0)，B(0，2)，
∴$\begin{cases}2k + b = 0,\\b = 2,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = -1,\\b = 2.\end{cases}$
∴直线A'B的表达式为y = -x +2.

5. (2024·山西)生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长$y(cm)$是尾长$x(cm)$的一次函数，部分数据如下表所示，则$y$与$x$之间的关系式为(A)


A.$y = 7.5x + 0.5$
B.$y = 7.5x - 0.5$
C.$y = 15x$
D.$y = 15x + 45.5$

答案： A

6. 某品牌鞋子的长度$y(cm)$与鞋子的“码”数$x$之间满足一次函数关系。若$22$码鞋子的长度为$16cm$，$44$码鞋子的长度为$27cm$，则$38$码鞋子的长度为(B)

A.$23cm$
B.$24cm$
C.$25cm$
D.$26cm$

答案： B

7. 某种藤类植物四个阶段的平均长度$y(cm)$与生长时间$x$(天)的函数关系图象如图所示。当藤蔓长度大约在$115cm$时，植物进人浆果生长期，此时植物的生长时间是(B)


A.$90$天
B.$95$天
C.$140$天
D.$143$天

答案： B

8. (教材P132新增习题T6变式)科学家探究出一定质量的某气体在体积不变的情况下，压强$p(kPa)$是温度$t(^{\circ}C)$的一次函数，其图象为如图所示的射线$AB$。
(1) 根据图象求出上述气体的压强$p$与温度$t$的函数表达式。
(2) 当压强为$200kPa$时，求上述气体的温度。

答案： 8.解：
(1)设一次函数的表达式为p = kt + b.
∵函数的图象过点(0，110)，(25，120)，
∴$\begin{cases}b = 110,\\25k + b = 120,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = \frac {2} {5},\\b = 110.\end{cases}$
∴所求的函数表达式是$p = \frac {2} {5}t +110(t≥0).(2)$当p = 200 kPa时，由
(1)得，$\frac {2} {5}t +110 = 200，$解得t = 225.
∴当压强为200 kPa时，气体的温度是225 ℃.