《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版甘肃专版》

10. 在平面直角坐标系中,点 $A(2,-3)$ 与点 $B(2,3)$ 关于x轴对称.

答案： x

11. 新考向 跨学科如图,这是蜡烛的平面镜成像的原理图,以桌面为 $x$ 轴,镜面侧面为 $y$ 轴(镜面厚度忽略不计)建立平面直角坐标系. 如果某刻火焰顶尖点 $S$ 的坐标是 $(-4,2)$,那么此时对应的虚像顶尖点 $S'$ 的坐标是(4，2).

答案： (4，2)

12. (2024·兰州城关区期末)已知点 $P_1(a - 1,-5)$ 和 $P_2(-2,b - 1)$ 关于 $y$ 轴对称,则 $(a + b)^{2025}$ 的值为 (B)

A.0
B.$-1$
C.1
D.$(-3)^{2025}$

答案： B

13. 在平面直角坐标系中,已知点 $P(a,5)$ 在第二象限,则点 $P$ 关于直线 $m$ (直线 $m$ 上各点的横坐标都是 2)对称的点的坐标是 (D)

A.$(-a,5)$
B.$(a,-5)$
C.$(-a + 2,5)$
D.$(-a + 4,5)$

答案： D

14. (2024·兰州外国语期末)如图,在平面直角坐标系 $xOy$ 中,点 $A$ 的坐标为 $(-4,4)$,点 $B$ 的坐标为 $(-2,0)$,点 $C$ 的坐标为 $(-1,2)$.
(1) 请画出 $\triangle ABC$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $\triangle A_1B_1C_1$.
(2) 直接写出 $A_1,B_1,C_1$ 三点的坐标.
(3) 求 $\triangle ABC$ 的面积.

答案： 解：
(1)图略.
(2)A₁(4，4)，B₁(2，0)，C₁(1，$2).(3)S△ABC = 3×4 - \frac{1}{2}×1×2 - \frac{1}{2}×2×4 - \frac{1}{2}×3×2 = 4.$

15. 新考向 传统文化(2024·甘肃改编)敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝,其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图 1 所示,它以表格形式将长方形土地的面积直观展示,可迅速准确地查出边长 10 步到 60 步的长方形田地面积,极大地提高了农田面积的测量效率. 图 2 是复原的部分《田积表》,表中对田地的长和宽都用步来表示,A 区域表示的是长 15 步,宽 16 步的田地面积为一亩,记为 $(15,16)$,那么 $(12,17)$ 对应的田地面积为 (D)

A.一亩八十步
B.一亩二十步
C.半亩七十八步
D.半亩八十四步

答案： D

16. 新考向 新定义问题在平面直角坐标系中,对于任意两点 $P_1(x_1,y_1)$ 与 $P_2(x_2,y_2)$ 的“识别距离”,给出如下定义:若 $|x_1 - x_2| ＞ |y_1 - y_2|$,则点 $P_1(x_1,y_1)$ 与点 $P_2(x_2,y_2)$ 的“识别距离”为 $|x_1 - x_2|$;若 $|x_1 - x_2| ＜ |y_1 - y_2|$,则点 $P_1(x_1,y_1)$ 与点 $P_2(x_2,y_2)$ 的“识别距离”为 $|y_1 - y_2|$. 例如:对于点 $P_1(2,-1)$ 与点 $P_2(4,3)$,因为 $|2 - 4| ＜ |-1 - 3|$,所以点 $P_1$ 与点 $P_2$ 的“识别距离”为 $|-1 - 3| = 4$.
【初步理解】(1) 已知点 $A(-1,0)$,$B(1,3)$,则点 $A$ 与点 $B$ 的“识别距离”为3.
【深入应用】(2) 已知点 $A(2,0)$,点 $B$ 为 $y$ 轴上的一个动点.
① 若点 $A$ 与点 $B$ 的“识别距离”为 4,求出满足条件的点 $B$ 的坐标;
② 点 $A$ 与点 $B$ 的“识别距离”的最小值为2.
【知识迁移】(3) 已知点 $C(m,2m - 1)$,$D(0,0)$,直接写出点 $C$ 与点 $D$ 的“识别距离”的最小值及对应的点 $C$ 的坐标.

答案： 解：
(1)3
(2)①设点B的坐标为(0，b).
∵点A(2，0)与点B的“识别距离”为4，|2 - 0| = 2，
∴|0 - b| = 4.
∴b = ±4.
∴点B的坐标为(0，4)或(0，-4).②2
(3)“识别距离”的最小值为$\frac{1}{3}，$对应的点C的坐标为$(\frac{1}{3}，$$-\frac{1}{3}).$