《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版甘肃专版》

一般地，如果一个正数 $ x $ 的平方等于 $ a $，即 $ x^{2}=a $，那么这个正数 $ x $ 就叫作 $ a $ 的，记作 $ \sqrt{a} $，读作“”.特别地，我们规定：0 的算术平方根是，即 $ \sqrt{0}= $.

答案： 算术平方根；根号$a$；$0$；$0$

1.(2024·常州)16 的算术平方根是4.

答案： 4

2.(2023·宿迁)计算：$ \sqrt{4}= $2.

答案： 2

3. 一个数的算术平方根是 $ \sqrt{3} $，这个数是(B)

A.9
B.3
C.$ \pm 9 $
D.$ \sqrt{3} $

答案： B

4. 下列说法正确的是(D)

A.0.01 是 0.1 的算术平方根
B.$ \pm 4 $ 是 16 的算术平方根
C.$ -6 $ 是 $ (-6)^{2} $ 的算术平方根
D.7 是 49 的算术平方根

答案： D

5. 求下列各数的算术平方根：
（1）0.
（2）$ \dfrac{1}{9} $.
（3）15.
（4）0.49.
（5）$ 4^{-2} $.

答案： 5.解：
(1)
∵$0^{2}=0$，
∴0的算术平方根是0，即$\sqrt{0}=0$。
(2)
∵$(\frac{1}{3})^{2}=\frac{1}{9}$，
∴$\frac{1}{9}$的算术平方根是$\frac{1}{3}$，即$\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}$。
(3)15的算术平方根是$\sqrt{15}$。
(4)
∵$0.7^{2}=0.49$，
∴0.49的算术平方根是0.7，即$\sqrt{0.49}=0.7$。
(5)
∵$(\frac{1}{4})^{2}=4^{-2}$，
∴$4^{-2}$的算术平方根是$\frac{1}{4}$，即$\sqrt{4^{-2}}=\frac{1}{4}$。

6. 计算：$ \sqrt{7^{2}}= $7；$ \sqrt{(-7)^{2}}= $7；$ (\sqrt{7})^{2}= $7.

答案： 6.7 7 7

7. 求下列各式的值：
（1）$ \sqrt{3^{2}} $.（2）$ \sqrt{(-\dfrac{1}{2})^{2}} $.（3）$ (\sqrt{0.01})^{2} $.

答案： 7.解：
(1)原式=3。
(2)原式=$\frac{1}{2}$。
(3)原式=0.01。

8.(教材 P32 随堂练习 T2 变式)在 $ Rt\triangle ABC $ 中，$ \angle C=90^{\circ} $，$ AC=3 $，$ AB=4 $，则 $ BC= $$\sqrt{7}$.

答案： 8.$\sqrt{7}$

9.(2024·广东)完全相同的 4 个正方形面积之和是 100，则正方形的边长是(B)

A.2
B.5
C.10
D.20

答案： B

10.（教材 P32 例 2 变式）已知跳伞运动员跳离飞机，在打开降落伞前，其下降的高度 $ d $（米）和下降的时间 $ t $（秒）之间满足关系式 $ d=5t^{2} $（不计空气阻力），则跳伞运动员在打开降落伞前下降 1 125 米需要多长时间？

答案： 10.解：将$d = 1125$代入公式$d = 5t^{2}$，得$1125 = 5t^{2}$，
∴$t^{2}=225$。
∴$t=\sqrt{225}=15$。答：跳伞运动员在打开降落伞前下降1125米需要15秒。