《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版甘肃专版》

9. 新考向 本地素材 三炮台茶是一种源于盛唐时期的兰州名茶，结合了当地的饮茶习俗，形成了独特的地方特色，被称为“甘肃四大瑰宝”之一。泡茶时，水温很有讲究。兰兰同学在煮茶时发现在一定时间内，水温 $ T(^{\circ}C) $ 是时间 $ t(min) $ 的一次函数，并且时间每增加 2 min，温度就升高 $ 16^{\circ}C $。某次兰兰用 $ 18^{\circ}C $ 的水开始煮茶，设水温 $ T(^{\circ}C) $ 与时间 $ t(min) $ 之间的关系式为 $ T = kt + b $。
(1)写出 $ T $ 与 $ t $ 之间的关系式：T=8t+18。
(2)$ k $ 的实际意义为每分钟水温的变化量，$ b $ 的实际意义为刚开始煮茶时的水温。

答案：
(1)T=8t+18
(2)每分钟水温的变化量 刚开始煮茶时的水温

10. 若函数 $ y = (m - 1)x^{m^{2}} + 3 $ 是关于 $ x $ 的一次函数，则 $ m $ 的值为-1。

答案： -1

11.(本课时 T10 变式)已知 $ y = (k - 1)x + k^{2} - 1 $，若 $ y $ 是 $ x $ 的正比例函数，则 $ k $ 的值为-1。

答案： -1

12. 某校开展了主题为“生活中的一次函数”的项目学习，同学们找到了许多生活中的函数。下面实例中，变量之间的关系不是一次函数的是(B)

A.家庭用水的价格为 2.5 元/$ m^{3} $，每月的水费支出与用水量之间的关系
B.百米赛跑中，时间与速度之间的关系
C.相同规格的 A4 纸整齐叠放，纸的厚度与纸的张数之间的关系
D.普通钟表指针转动的角度与所用时间的关系

答案： B

13.（教材 P82 新增例 2 变式）新考向 本地素材 八路军驻兰州办事处纪念馆是在八路军兰州办事处旧址建立起来的一家抗战纪念馆，这里是抗日战争时期中国共产党设在兰州的公开办事机构，是领导甘肃抗日救亡、进行后方发动、实现全民族抗战的主要基地，也是西北国际交通线上的重要枢纽，被周恩来总理亲切地誉为“革命的接待站，战斗的指挥所”。“元旦”假期，小名和家人一起开车从家出发到距家 300 千米的八路军驻兰州办事处纪念馆参观。已知小名家有两辆车（出发前油箱均已加满，假设行驶过程中汽车的耗油量均匀），混动车的剩余油量 $ Q_{1} $（升）与行驶路程 $ x $（千米）之间的关系式为 $ Q_{1} = 50 - 0.05x $，燃油车的剩余油量 $ Q_{2} $（升）与行驶路程 $ x $（千米）之间的关系式为 $ Q_{2} = 55 - 0.1x $。回答下列问题：
（1）说明 $ Q_{1} $ 中 0.05 的实际意义，并说明哪辆车的油箱更大。
（2）当汽车到达八路军驻兰州办事处纪念馆时，求剩余油量 $ Q_{1},Q_{2} $ 的值。
（3）当油箱中油量不超过 4 升时，汽车仪表盘油灯将自动报警，则当油灯刚好自动报警时，混动车比燃油车多行驶多少千米？

答案： 解：
(1)0.05表示混动车每千米的耗油量为0.05升，燃油车油箱容量为55升，混动车油箱容量为50升，所以燃油车油箱更大.
(2)当x=300时，Q₁=50-0.05x=50-0.05×300=35；Q₂=55-0.1x=55-0.1×300=25.
(3)当Q₁=Q₂=4时，4=50-0.05x₁，解得x₁=920.4=55-0.1x₂，解得x₂=510.920-510=410(千米).
∴当油灯刚好自动报警时，混动车比燃油车多行驶410千米.

14.(教材 P86 新增习题 T2 变式)将”和“”按如图所示的方式有规律的排列。
(1)设图 n 中“”的个数为 x，“”的个数为 y，则 x 与 n 之间的关系式为x=n+1，y 与 n 之间的关系式为y=2n。

(2)写出 y 与 x 之间的关系式：y=2x-2。
(3)若图 n 中“”的个数与“”的个数之和为 247，则 x=83。

答案：
(1)x=n+1 y=2n
(2)y=2x-2
(3)83