《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版甘肃专版》

【例1】如图所示，直线$l_{1}:y=x+3$分别交$x$轴、$y$轴于点$A$，$B$，直线$l_{2}:y=-2x+6$分别交$x$轴、$y$轴于点$C$，$D$，两直线交于点$P(1,a)$.
(1)求直线$AB$与坐标轴围成的$\triangle AOB$的面积.
(2)求点$P$的坐标和$\triangle PAC$的面积.

答案：
(1)$\frac{9}{2}$；
(2)$P(1,4)$，$12$

1. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数$y=kx$与一次函数$y=-x+b$的图象相交于点$A(4,3)$，一次函数$y=-x+b$的图象与$y$轴交于点$D$.过点$P(0,4)$作$x$轴的平行线，分别交$y=kx$与$y=-x+b$的图象于点$B$，$C$，连接$OC$.
(1)求这两个函数的表达式.
(2)求$\triangle BOC$的面积.

答案：
(1)正比例函数的表达式为$y=\frac{3}{4}x$，一次函数的表达式为$y=-x + 7$；
(2)$\frac{14}{3}$

【例2】如图，已知直线$l_{1}:y_{1}=x+2$与直线$l_{2}:y_{2}=kx-1$交于点$A$，点$A$的纵坐标为1，且直线$l_{1}$与$x$轴交于点$B$，与$y$轴交于点$D$，直线$l_{2}$与$y$轴交于点$C$.
(1)求直线$l_{2}$的表达式.
(2)连接$BC$，求$S_{\triangle ABC}$.

答案：
(1)$y_{2}=-2x - 1$；
(2)$\frac{3}{2}$