《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版甘肃专版》

1. $\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}(a\_\_\_\_0,b\_\_\_\_0)$，$\sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}(a \_\_\_\_ 0,b \_\_\_\_ 0)$。

答案： ≥ ≥ ≥ ＞

2. 一般地，被开方数不含分母\_\_\_\_，也不含能开得尽方的因数或因式\_\_\_\_，这样的二次根式，叫作最简二次根式。

答案： 分母 因数或因式

1. 化简：
(1)$\sqrt{25 × 49} =\sqrt{25}\_\_\_\_\sqrt{49}×5\_\_\_\_7=35\_\_\_\_ × \_\_\_\_ = \_\_\_\_$。
(2)$\sqrt{16××33} =\sqrt{16}\_\_\_\_\sqrt{3}×4\_\_\_\_ = \_\_\_\_ × \_\_\_\_ = \_\_\_\_$。
(3)$\sqrt{\dfrac{5}{64}} = \dfrac{(\_\_\_\_)}{(\_\_\_\_)} = \_\_\_\_$。

答案： $(1)\sqrt{25} \sqrt{49}5735 (2)\sqrt{16} \sqrt{3}4 \sqrt{3}4\sqrt{3} (3)\sqrt{5} \sqrt{64}\frac{\sqrt{5}}{8}$

2. 下列式子成立的是 (B)

A.$\sqrt{(-4)^2} = -4$
B.$\sqrt{4 × 3} = \sqrt{4} × \sqrt{3}$
C.$\sqrt{\dfrac{3}{4}} = \dfrac{\sqrt{3}}{4}$
D.$\sqrt{(-4) × (-3)} = \sqrt{-4} × \sqrt{-3}$

答案： B

3. 计算：
(1)$\sqrt{4 × 225}$。
(2)$\sqrt{81 × 7}$。
(3)$\sqrt{\dfrac{4 × 2}{25}}$。

答案： 3.解:
(1)原式$=\sqrt{4} × \sqrt{225}=2 × 15=30.(2)$原式$ =\sqrt{81} × \sqrt{7}=9 \sqrt{7}.(3)$原式$=\frac{\sqrt{4 × 2}}{\sqrt{25}}=\frac{\sqrt{4} × \sqrt{2}}{5}=\frac{2\sqrt{2}}{5}.$

4. (2024·兰州期中)下列二次根式中，是最简二次根式的是 (D)

A.$\sqrt{0.8}$
B.$\sqrt{12}$
C.$\sqrt{45}$
D.$\sqrt{5}$

答案： D

5. (2024·包头)计算 $\sqrt{9^2 - 6^2}$ 的结果是 (C)

A.3
B.$\sqrt{6}$
C.$3\sqrt{5}$
D.$\pm 3\sqrt{5}$

答案： C

6. 化简：
(1)$\sqrt{12}$。
(2)$\sqrt{75}$。
(3)$\sqrt{2.5}$。
(4)$\dfrac{\sqrt{27}}{3}$。
(5)$\sqrt{\dfrac{8}{9}}$。
(6)$\sqrt{\dfrac{8}{5}}$。

答案： 6.解:
(1)原式$=2\sqrt{3}.(2)$原式$=5\sqrt{3}.(3)$原式$=\sqrt{\frac{5}{2}}=\frac{\sqrt{10}}{2}.(4)$原式$=\frac{3\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}.(5)$原式$=\frac{\sqrt{8}}{3}=\frac{2\sqrt{2}}{3}.(6)$原式$=\frac{\sqrt{40}}{5}=\frac{2\sqrt{10}}{5}.$

7. 下列二次根式中，不能与 $\sqrt{5}$ 合并的是 (B)

A.$2\sqrt{5}$
B.$\sqrt{15}$
C.$\sqrt{20}$
D.$\dfrac{1}{\sqrt{5}}$

答案： B

8. 计算：
(1)$\sqrt{8} + \sqrt{2} =3\sqrt{2}\_\_\_\_$。
(2)(2024·武威凉州区期中)$\sqrt{75} - \sqrt{27} =2\sqrt{3}\_\_\_\_$。
(3)(2024·威海)$\sqrt{12} - \sqrt{8} × \sqrt{6} =-2\sqrt{3}\_\_\_\_$。

答案： $8.(1)3\sqrt{2} (2)2\sqrt{3} (3)-2\sqrt{3}$

9. 计算：
(1)$\sqrt{75} + \sqrt{48}$。
(2)$\sqrt{8} - \sqrt{\dfrac{9}{2}}$。
(3)$(\sqrt{24} - \sqrt{\dfrac{8}{3}}) × \sqrt{3}$。

答案： 9.解:
(1)原式$=5\sqrt{3}+4\sqrt{3}=9\sqrt{3}.(2)$原式$=2\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}.(3)$原式$=\sqrt{24 × 3}-\sqrt{\frac{8}{3}} × 3=\sqrt{72}-\sqrt{8}=6\sqrt{2}-2\sqrt{2}=4\sqrt{2}.$