《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版甘肃专版》

4. 北方某市对城市居民该冬季的采暖收费标准如下表：（以户为单位）
根据表中所给的数据回答以下问题：
(1)设某户这个冬季用气量为 $ x \ m^3 $（1 500 ＜ $ x \leq 2500 $），缴纳燃气费用为 $ y $ 元，求 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式.
(2)某户用气量为 2 000 $ m^3 $，求此户需缴纳的燃气费用.
(3)已知某户该冬季缴纳燃气费用为 5 895 元，求该户用了多少立方米的燃气.

答案： 4.解：
(1)当$1500 ＜ x\leq2500$时，$y = 1500×2.67 + 3.15×(x - 1500) = 3.15x - 720$。
(2)当$x = 2000$时，$y = 3.15×2000 - 720 = 5580$。
∴此户需缴纳的燃气费用为5580元。
(3)设该用户用$x m^3$的燃气。当用气量为$1500 m^3$时，费用为$1500×2.67 = 4005$（元）＜ 5895元，当用气量为$2500 m^3$时，费用为$3.15×2500 - 720 = 7155$（元）＞ 5895元。
∴该用户燃气用量属于第二阶梯。
∴$3.15x - 720 = 5895$，解得$x = 2100$。
∴该户用了$2100 m^3$的燃气。

【任务二】“古物新做”
利用日常生活中的物品，借助查阅的资料和课堂所学知识，以“1 分钟”为一个时间单位，设计并制作计时工具，并讲述制作过程.
图 1 是学思小组制作的计时仪器，水流分别经过纸杯 1，2，3 最后流入纸杯 4，记录了流入纸杯 4 的水面高度 $ h(cm) $ 与流水时间 $ t(min) $ 的关系如表 1，同时又记录了水的体积 $ V(mL) $ 与流水时间 $ t(min) $ 的关系如表 2.


通过对表中数据的分析，小组同学发现水的体积 $ V $与流水时间 $ t $ 是一次函数关系.

答案： 水的体积 $ V $

【任务三】“时间可见”
简述你设计的计时工具让“1 分钟”可见的原理，多次实验，收集数据，利用所学的知识建立函数模型，确定自变量和因变量.

通过对学思小组数据的分析，为让时间“看得见”，善思小组改进了实验装置，如图 2，可以将水的体积直接转化为仪表盘的刻度，小组同学记录了仪表表盘刻度 $ m $ 与流水时间 $ t $ 的数据如表 3.

（1）请根据表 3 数据求表盘刻度与流水时间之间的关系式.
（2）求经过 $ 10\ min $，表盘刻度是多少.

答案：
(1) 表盘刻度与流水时间之间的关系式为 $ m = 0.4t + 0.1 $。
(2) 当 $ t = 10 $ 时，$ m = 0.4 × 10 + 0.1 = 4.1 $，$\therefore$ 经过 $ 10\ min $，表盘刻度是 $ 4.1 $。