《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版甘肃专版》

1. 一般地，形如$\sqrt{a}(a$$0)$的式子叫作，$a$叫作。

答案： ≥；二次根式；被开方数

2. 二次根式的乘除法：$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a$$0$，$b$$0)$，$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}(a$$0$，$b$$0)$。

答案： $\geq$，$\geq$，$\geq$，$＞$

1. (2024·平凉崆峒区期末)下列各式中，一定是二次根式的是 ()

A.$\sqrt{-3}$
B.$\sqrt[3]{9}$
C.$\sqrt{a^{2}+1}$
D.$\sqrt{a - 1}$

答案： C

2. (2024·云南)若$\sqrt{x}$在实数范围内有意义，则实数$x$的取值范围为 ()

A.$x\geq0$
B.$x\leq0$
C.$x＞0$
D.$x＜0$

答案： A

3. 填空：

答案： $3.(1)8 2 16 4 (2)\frac{18}{2} 9 3 (3)5 15 75 75 25 5$

4. (2024·贵州)计算$\sqrt{2}×\sqrt{3}$的结果是。

答案： $4.\sqrt{6}$

5. (2024·南通)计算$\sqrt{27}×\sqrt{\frac{1}{3}}$的结果是 (B)

A.$9$
B.$3$
C.$3\sqrt{3}$
D.$\sqrt{3}$

答案： 5.B

6. 计算：
(1) $\sqrt{20}×\sqrt{5}$
(2) $\frac{\sqrt{12}×\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

答案： 6.解：
(1)原式$=\sqrt{20 × 5}=\sqrt{100}=10.(2)$原式$=\frac{\sqrt{12 × 2}}{\sqrt{6}}=\sqrt{\frac{12 × 2}{6}}=2.$

7. (2024·天津)计算$(\sqrt{11}+1)(\sqrt{11}-1)$的结果为10。

答案： 7.10

8. 计算：$(\sqrt{5}+3)(\sqrt{5}+2)=$11+5\sqrt{5}

答案： $8.11+5\sqrt{5}$

9. 计算：
(1) $2\sqrt{15}×(-3\sqrt{2})$
(2) $\sqrt{125}×\sqrt{\frac{1}{5}}-2$
(3) $(2-\sqrt{3})^{2}$
(4) $(\sqrt{\frac{9}{2}}+\sqrt{2})×\sqrt{2}$
(5) $\frac{\sqrt{48}-\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

答案： 9.解：
(1)原式$=2 × (-3) × \sqrt{15} × \sqrt{2}=-6\sqrt{30}.(2)$原式$=\sqrt{125 × \frac{1}{5}}-2=$
$\sqrt{25}-2=5-2=3.(3)$原式$=4-4\sqrt{3}+3=7-4\sqrt{3}.(4)$原式$=\sqrt{\frac{9}{2}} × \sqrt{2}+$
$\sqrt{2} × \sqrt{2}=\sqrt{9}+\sqrt{4}=3+2=5.(5)$原式$=\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=\sqrt{16}-\sqrt{2}=4-\sqrt{2}.$

10. 计算：$\sqrt{18}÷\sqrt{3}×\sqrt{\frac{1}{3}}=$\sqrt{2}

答案： $10.\sqrt{2}$