《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版甘肃专版》

1. 一般地，以一个二元一次方程的解为的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条.

答案： 坐标 直线

2. 一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线.

答案： 二元一次方程组；交点的坐标

1. 二元一次方程 $2x + y = 4$ 有无数个解，以它的每一个解为坐标的点都在一次函数$y = -2x + 4$的图象上.反过来，一次函数$y = -2x + 4$的图象上的每一个点的坐标均适合二元一次方程 $2x + y = 4$.

答案： 1.无数 $y = -2x + 4$ $y = -2x + 4$

2. 已知点 $(2,4)$ 在一次函数 $y = ax + b$ 的图象上，则方程 $ax - y = -b$ 的一个解为$\begin{cases}x = 2, \\y = 4\end{cases}$.

答案： 2.$\begin{cases}x = 2, \\y = 4\end{cases}$

3. 已知下面四条直线，则其中直线上的每个点的坐标都是二元一次方程 $2x - 3y = 6$ 的解的是(D)

答案： 3.D

4. 已知直线 $y = mx - 1$ 与直线 $y = 5 - nx$ 相交于点 $(2,3)$，则关于 $x$，$y$ 的方程组 $\begin{cases}nx + y = 5,\\mx - y = 1\end{cases}$ 的解是(A)

A.$\begin{cases}x = 2,\\y = 3\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 3,\\y = 2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = -3,\\y = -2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = -2,\\y = -3\end{cases}$

答案： 4.A

5. 已知方程组 $\begin{cases}x + y = 2,\\2x - y = 7\end{cases}$ 的解为 $\begin{cases}x = 3,\\y = -1,\end{cases}$ 则直线 $y = -x + 2$ 与直线 $y = 2x - 7$ 的交点在平面直角坐标系中位于(D)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 5.D

6. 直线 $y = 2x - 1$ 和直线 $y = 2x - 3$ 的位置关系为平行.由此可知，方程组 $\begin{cases}2x - y = 1,\\2x - y = 3\end{cases}$ 的解的情况为无解.

答案： 6.平行
无解

7. (本课时 T4 变式)(2024·兰州城关区期末)若一次函数 $y = kx + b$ 与 $y = -x + 4$ 交于点 $P(m,1)$，则关于 $x$，$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}y = kx + b,\\y = -x + 4\end{cases}$ 的解为$\begin{cases}x = 3, \\y = 1\end{cases}$.

答案： 7.$\begin{cases}x = 3, \\y = 1\end{cases}$

8. 已知直线 $y = ax + b$ 和直线 $y = bx + 3a$ 的交点坐标是 $(2,-1)$，则 $a=$-1，$b=$1.

答案： 8.-1 1

9. 在平面直角坐标系中，直线 $y = -x + 4$ 如图所示.
(1)画出一次函数 $y = 2x - 5$ 的图象.
(2)利用图象解方程组：$\begin{cases}x + y = 4,\\2x - y = 5.\end{cases}$

答案： 9.解：
(1)图略.
(2)由图象知，直线$y = -x + 4$与直线$y = 2x - 5$的交点坐标为
(3,1),$\therefore$方程组$\begin{cases}x + y = 4, \\2x - y = 5\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 3, \\y = 1\end{cases}$.