《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版甘肃专版》

6. (2024·兰州树人中学期末)甘肃博物馆的“砂锅娃娃”系列文创备受欢迎。一个“素砂锅”中含有 3 个“戏精豆芽”和 2 个“弹弹粉条”。一名工作人员 1 天能缝制 180 个“戏精豆芽”或者 240 个“弹弹粉条”。若博物馆有 15 名工作人员缝制“戏精豆芽”和“弹弹粉条”，为了使每天缝制的两种娃娃刚好配套，设 x 名工作人员缝制“戏精豆芽”，y 名工作人员缝制“弹弹粉条”，根据题意，列方程组正确的是(A)

A.$\begin{cases}x + y = 15, \\ 180x×2 = 240y×3\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 15, \\ 180x×3 = 240y×2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 15, \\ 2x = 3y\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 15, \\ 3x = 2y\end{cases}$

答案： A

7. 某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况。下面是调查后小明与其他两位同学的对话：
小明说：“去年两个超市的销售额共为 150 万元，今年两个超市的销售额共为 170 万元。”
小亮说：“甲超市今年的销售额比去年增加 10%。”
小颖说：“乙超市今年的销售额比去年增加 20%。”
根据他们的对话，得出今年甲超市的销售额为(D)

A.100 万元
B.50 万元
C.60 万元
D.110 万元

答案： D

8. 某水果店前后两次购进和售卖某种水果，第一次购进 100 kg，第二次购进 200 kg，两次购进的单价不同，并且每次售卖时销售的单价都比该次购进的单价提高了 50%。由于水果易坏，从购进到全部售完会有部分损耗。第一次购进的水果有 10%的损耗，第二次购进的水果有 20%的损耗。已知两次购进该水果的总价为 1600 元，两次售卖该水果共获利 410 元，求两次购进该水果的单价各为多少元。

答案： 解：设第一次购进该水果的单价为x元，第二次购进该水果的单价为y元.根据题意，得$\begin{cases}100x + 200y = 1600,\\1.5x×100(1 - 10\%) + 1.5y×200(1 - 20\%) = 1600 + 410,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 6,\\y = 5.\end{cases}$答：第一次购进该水果的单价为6元，第二次购进该水果的单价为5元.

9. (2024·兰州期末)李明在某商场购买甲、乙两种商品若干次（每次甲、乙两种商品都购买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，甲、乙两种商品同时打折。三次购买甲、乙两种商品的数量和费用情况如下表所示：

(1) 甲、乙两种商品每件的标价各是多少元？
(2) 若李明第三次购买时，甲、乙两种商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？

答案： 解：
(1)设每件甲商品的标价是x元，每件乙商品的标价是y元.依题意，得$\begin{cases}5x + 5y = 900,\\6x + 7y = 1180\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 80,\\y = 100.\end{cases}$答：每件甲商品的标价是80元，每件乙商品的标价是100元.
(2)设商场是打m折出售这两种商品的.依题意，得9×80×0.1m + 8×100×0.1m = 1064，解得m = 7.答：商场是打七折出售这两种商品的.

10. 本地某快递公司规定：寄件不超过 1 千克的部分按起步价计费，寄件超过 1 千克的部分按千克计费。小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：

求 a，b 的值。

答案： 解：根据题意，得$\begin{cases}a + (2 - 1)b = 9,\\a + 3 + (3 - 1)(b + 4) = 22\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 7,\\b = 2.\end{cases}$答：a的值为7，b的值为2.