《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版甘肃专版》

1. 甲、乙两城相距 1120 千米，一列快车从甲城出发开往乙城，行驶 120 千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2 个小时后两车相遇. 若快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多 5 千米，动车与快车平均每小时各行驶多少千米？

答案： 解：设动车平均每小时行驶$x$千米，快车平均每小时行驶$y$千米.依题意，得
$\begin{cases} y = \frac{1}{2}x + 5, \\2(x + y) + 120 = 1120, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x = 330, \\y = 170. \end{cases}$答：动车平均每小时行驶$330$千米，快车平均每小时行驶$170$千米.

2. 下面是学习方程应用时，老师的板书和两名同学所列的方程.
古代问题：某人工作一年的报酬是 1 件衣服和 10 枚银币，但他工作满 8 个月后就不干了，结账时，给了他 1 件衣服和 2 枚银币，则这件衣服的价值是多少枚银币？这个人每月的报酬是多少枚银币？
南南：$\begin{cases}8y = x + 2,\\12y = x + 10.\end{cases}$
阳阳：$\frac{8(x + 10)}{12}=x + 2$.
根据以上信息，解答下列问题.
(1) 以上两个方程(组)中 $x$ 的意义是这件衣服的价值.
(2) 阳阳的方程所用等量关系是B.
A. 每月所得的报酬相等
B. 8 个月所得的报酬相等
(3) 从以上两个方程(组)中选一个，求解并回答老师提出的问题.

答案： 解：
(1)这件衣服的价值
(2)B
(3)选择南南的方法，解得$\begin{cases} x = 14, \\y = 2. \end{cases}$(或选择阳阳的方法，解得$x = 14$)$\therefore \frac{x + 2}{8} = 2$.答：这件衣服的价值是$14$枚银币，这个人每月的报酬是$2$枚银币.

3. (2024·兰州十一中期末)某地区 2022 年进出口总额为 520 亿元. 2023 年进出口总额比 2022 年有所增加，其中进口额增加了 25%，出口额增加了 30%.（注：进出口总额=进口额+出口额）
(1) 设 2022 年进口额为 $x$ 亿元，出口额为 $y$ 亿元，请用含 $x,y$ 的代数式完成下表：

(2) 已知 2023 年进出口总额比 2022 年增加了 140 亿元，求 2023 年进口额和出口额分别是多少亿元.

答案： 解：
(1)$1.25x$ $1.3y$ $1.25x + 1.3y$
(2)根据题意，得
$\begin{cases} x + y = 520, \\1.25x + 1.3y = 520 + 140, \end{cases}$解得$\begin{cases} x = 320, \\y = 200. \end{cases}\therefore 1.25x = 1.25 × 320 = 400,1.3y = 1.3 × 200 = 260$.答：$2023$年进口额为$400$亿元，出口额为$260$亿元.