《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版甘肃专版》

11. “市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分. 某校足球队在第一轮比赛中赛了 9 场，只负了 2 场，共得 17 分，那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了$x$场，平了$y$场，根据题意可列方程组为(A)

A.$\begin{cases}x + y = 7, \\ 3x + y = 17\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 9, \\ 3x + y = 17\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 7, \\ x + 3y = 17\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 9, \\ x + 3y = 17\end{cases}$

答案： A

12. 如图所示的是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项. 如图 1 所示的算筹图用方程组的形式表述出来，就是{3x+2y=19,x+4y=23.​类似地，图 2 所示的算筹图可以表述为$\begin{cases}x + 3y = 18,\\2x + 4y = 26\end{cases}$
.

答案： $12.\begin{cases}x + 3y = 18,\\2x + 4y = 26\end{cases}$

13. 小亮解出方程组$\begin{cases}2x + y = ●, \\ 2x - y = 12\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 5, \\ y = ★,\end{cases}$由于不小心，滴上了两滴墨水，恰好遮住了两个数●和★，请帮他找回●这个数：●=8.

答案： 13.8

14. 如果三角形的三个内角分别是$x^{\circ}$，$y^{\circ}$，$y^{\circ}$，求：
(1)$x$，$y$满足的关系式.
(2)当$x = 90$时，$y$的值.
(3)当$y = 60$时，$x$的值.

答案： 14.解：
(1)由三角形内角和定理，得x + 2y = 180.
(2)当x = 90时，90 + 2y = 180，解得y = 45.
(3)当y = 60时，x + 120 = 180，解得x = 60.

15. 某两位数，两个数位上的数字之和为 11. 这个两位数加上 45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数.
(1)列一元一次方程求解.
(2)设原两位数的十位数字为$x$，个位数字为$y$，列二元一次方程组.
(3)检验(1)中求得的结果是否满足(2)中的方程组.

答案： 15.解：
(1)设原两位数的个位数字为m，则十位数字为(11 - m).依题意，得10×(11 - m)+m + 45 = 10m+(11 - m)，解得m = 8.
∴11 - m = 3.
∴原两位数为38.
(2)依题意列二元一次方程组，得$\begin{cases}x + y = 11,\\10x + y + 45 = 10y + x.\end{cases} (3)$结合
(1)，可知x = 3，y = 8，
∴x + y = 11，10x + y + 45 = 83 = 10y + x.
∴
(1)中求得的结果满足
(2)中的方程组.

1. (2024·兰州新区期末改编)已知$\begin{cases}m = 2, \\ n = 3\end{cases}$是关于$m$，$n$的二元一次方程$3m + an = 18$的一组解，则$a$的值为4.

答案： 1.4

2. 若关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}ax + y = 2, \\ x - by = 3\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 2, \\ y = -1,\end{cases}$则$2a - b$的值是2.

答案： 2.2

3. 【整体思想】已知$\begin{cases}x = 1, \\ y = 2\end{cases}$是方程$ax + by = 3$的解，则代数式$2a + 4b - 5$的值为1.

答案： 3.1