《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版甘肃专版》

1. 在平面直角坐标系中，对于点$P(x,y)$，我们把点$P'(-y + 1,x + 1)$叫作点$P$的伴随点.已知点$A_1$的伴随点为$A_2$，点$A_2$的伴随点为$A_3$，点$A_3$的伴随点为$A_4\cdots\cdots$这样依次得到点$A_1$，$A_2$，$A_3$，$\cdots$，$A_n$.若点$A_1$的坐标为$(3,1)$，则点$A_3$的坐标为$(-3,1)$，点$A_{2024}$的坐标为$(0,-2)$.

答案： (-3,1) (0,-2)

2. 如图，在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点$A$出发，沿着$A\rightarrow B\rightarrow C\rightarrow D\rightarrow A\rightarrow\cdots$循环爬行，其中点$A$的坐标为$(1,-1)$，点$B$的坐标为$(-1,-1)$，点$C$的坐标为$(-1,3)$，点$D$的坐标为$(1,3)$.当蚂蚁爬了$2024$个单位长度时，蚂蚁所处位置的坐标为 (B)

A.$(1,0)$
B.$(1,3)$
C.$(-1,-1)$
D.$(-1,2)$

答案： B

3. 如图，所有正方形的中心均为坐标原点，且各边与$x$轴或$y$轴平行，从内到外，各正方形的边长依次为$2,4,6,8,10,\cdots$，顶点$A_1,A_2,A_3,A_4,A_5,A_6,\cdots$的坐标分别为$A_1(1,1)$，$A_2(-1,1)$，$A_3(-1,-1)$，$A_4(1,-1)$，$A_5(2,2)$，$A_6(-2,2)\cdots\cdots$则顶点$A_{2024}$的坐标是506,-506.

答案： (506,-506)

4. 如图，在平面直角坐标系中，动点$P$按照图中箭头所示方向依次运动，第$1$次从点$(-1,0)$运动到点$(0,1)$，第$2$次运动到点$(1,0)$，第$3$次运动到点$(2,-2)\cdots\cdots$按这样的运动规律，动点$P$第$2024$次运动到达的点的坐标为 (B)


A.$(2022,0)$
B.$(2023,0)$
C.$(2022,1)$
D.$(2024,-2)$

答案： B

5. 如图，在一张单位长度为$1$的方格纸上，$\triangle A_1A_2A_3$，$\triangle A_3A_4A_5$，$\triangle A_5A_6A_7$，$\cdots$是斜边在$x$轴上，斜边长分别为$2,4,6,\cdots$的等腰直角三角形.若$\triangle A_1A_2A_3$的顶点坐标分别为$A_1(2,0)$，$A_2(1,-1)$，$A_3(0,0)$，则依图中所示规律，点$A_{2025}$的横坐标为 (A)


A.$1014$
B.$-1014$
C.$1012$
D.$-1012$

答案： A