《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版甘肃专版》

9. 人大附中校本经典题 已知点$P(a,b)$且$ab\lt0$，则点$P$在(B)

A.在第一、三象限
B.在第二、四象限
C.在$x$轴上
D.在$y$轴上

答案： B

10. 已知点$P(2a + 2,a - 3)$在坐标轴上，则$a=$3或-1.

答案： 3或-1

11. 已知点$A$的坐标为$(1,2)$，直线$AB// x$轴，且$AB = 5$，则点$B$的坐标为(-4,2)或(6,2).

答案： (-4,2)或(6,2)

12. 湖南师大附中校本经典题 在平面直角坐标系中，已知点$P(\sqrt{2},a^{2}+1)$，那么点$P$所在的象限为(A)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： A

13. 新考向 开放性问题 已知点$P$在第四象限，且横坐标与纵坐标的和为$1$，请写出一个符合条件的点$P$的坐标:(3，-2).

答案： (3，-2)(答案不唯一)

14. 已知点$A(a - 1,b + 2)$，$B(3,4)$，$C(-1,-2)$在同一个平面直角坐标系中，且$AB$所在的直线平行于$x$轴，$AC$所在的直线平行于$y$轴，则$a + b=$2.

答案： 2

15. 已知点$P(2a - 2,a + 5)$，解答下列各题.
(1)若点$P$在$x$轴上，求点$P$的坐标.
(2)若点$Q$的坐标为$(4,5)$，直线$PQ// y$轴，求点$P$的坐标.
(3)若点$P$在第二象限，且它到$x$轴、$y$轴的距离相等，求$a^{2025}+2025$的值.

答案： 解：
(1)
∵点P在x轴上,
∴a+5=0,解得a=-5.
∴2a-2=-12.
∴P(-12，0).
(2)
∵直线PQ//y轴,
∴2a-2=4,解得a=3.
∴a+5=8.
∴P(4,8).
(3)
∵点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,
∴2a-2+a+5=0,解得a=-1.
∴$a ^ { 2 0 2 5 } + 2 0 2 5 = ( - 1 ) ^ { 2 0 2 5 } + 2 0 2 5 = 2 0 2 4$.

【例】若点$M(5 + a,a - 3)$在第二、四象限的角平分线上，则$a=$-1.

答案： -1

1. 在平面直角坐标系中，若点$P(2m - 3,3m - 1)$在第一、三象限的角平分线上，则点$P$的坐标为(-7,-7).

答案： (-7,-7)

2. (2024·兰州十一中期中)如图，在$x$轴、$y$轴上分别截取$OA$，$OB$，使$OA = OB$，再分别以点$A$，$B$为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧相交于点$P$.若点$P$的坐标为$(3a,a + 10)$，则$a$的值为5.

答案： 5

3. 已知点$P(2a + 5,10 - 3a)$位于两坐标轴所成角的平分线上，则点$P$的坐标为(7,7)或(35,-35).

答案： (7,7)或(35,-35)