《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版甘肃专版》

4. 一辆卡车在公路上匀速行驶，司机师傅每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：

求卡车的速度.

答案： 解：设8:00看到的两位数的个位数字为x，十位数字为y.根据题意，得
$\begin{cases} x = 5y + 1, \10x + y) - (10y + x) = (100y + x) - (10x + y), \end{cases}$解得$\begin{cases} x = 6, \\y = 1. \end{cases}\therefore 8:00$看到的两位数是16,9:00看到的两位数是$61. \therefore$卡车的速度为(61 - 16) ÷ 1 = 45(km/h).答：卡车的速度为45 km/h.

5. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费. 下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分（水价计费=自来水费用+污水处理费用）：
已知小王家 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元；5 月份用水 25 吨，交水费 91 元.
(1) 求 $a,b$ 的值.
(2) 小王家 6 月份交水费 184 元，则小王家 6 月份用水多少吨？

答案： 解：
(1)根据题意，得$\begin{cases} 17a + (20 - 17)b + 20 × 0.8 = 66, \\17a + (25 - 17)b + 25 × 0.8 = 91, \end{cases}$解得$\begin{cases} a = 2.2, \\b = 4.2. \end{cases}$
(2)$30$吨的水费为$17 × 2.2 + 13 × 4.2 + 30 × 0.8 = 116$(元).$\because 184 ＞ 116$，$\therefore$小王家$6$月份用水量超过了$30$吨.设小王家$6$月份用水$x$吨.根据题意，得$116 + 6(x - 30) + 0.8(x - 30) = 184$，解得$x = 40$.答：小王家$6$月份用水$40$吨.

6. 新考向 综合与实践 我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产. 他们购得规格是 $170\ cm×40\ cm$ 的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下 A 型与 B 型两种板材(如图甲，单位：cm).

(1) 列出方程(组)，求出图甲中 $a$ 与 $b$ 的值.
(2) 在试生产阶段，若将 30 张标准板材用裁法一裁剪，4 张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的 A 型与 B 型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式(底面为 B 型)与横式(底面为 A 型)两种礼品盒.
① 两种裁法共产生 A 型板材64张，B 型板材38张.
② 已知①中的 A 型板材和 B 型板材恰好做成竖式有盖礼品盒 $x$ 个、横式无盖礼品盒 $y$ 个，求 $x,y$ 的值.

答案： 解：
(1)由题意，得$\begin{cases} 2a + b + 10 = 170, \\a + 2b + 30 = 170, \end{cases}$解得$\begin{cases} a = 60, \\b = 40. \end{cases}$
(2)①$64$ $38$ ②根据题意，得$\begin{cases} 4x + 3y = 64, \\2x + 2y = 38, \end{cases}$解得$\begin{cases} x = 7, \\y = 12. \end{cases}$