《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版甘肃专版》

1. 一般地，如果一个数 $ x $ 的立方等于 $ a $，即 $ x^{3}=a $，那么这个数 $ x $ 就叫作 $ a $ 的(也叫作)。

答案： 立方根；三次方根

2. 正数的立方根是数；$ 0 $ 的立方根是；负数的立方根是。

答案： 正；0；负

3. 求一个数 $ a $ 的立方根的运算叫作，$ a $ 叫作。

答案： 开立方；被开方数

1. (1) $ \because $(2)$ ^{3}=8 $，$ \therefore 8 $ 的立方根是2，用数学式子表示为\sqrt[3]{8}=2。
(2) $ \because $(-4)$ ^{3}=-64 $，$ \therefore -64 $ 的立方根是-4，用数学式子表示为\sqrt[3]{-64}=-4。

答案： $1.(1)2 \sqrt[3]{8}=2 (2)-4 -4 \sqrt[3]{-64}=-4$

2. (2024·巴中) $ 27 $ 的立方根是3。

答案： 2.3

3. 若一个数的立方根是 $ \frac{1}{5} $，则该数为(B)

A.$ \sqrt[3]{\frac{1}{5}} $
B.$ \frac{1}{125} $
C.$ \pm \sqrt[3]{\frac{1}{5}} $
D.$ \pm \frac{1}{125} $

答案： 3.B

4. 下列说法正确的是(D)

A.负数没有立方根
B.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
C.一个数的立方根有两个，它们互为相反数
D.一个不为 $ 0 $ 的数的立方根与被开方数同号

答案： 4.D

5. 求下列各数的立方根：
(1) $ 0.216 $。
(2) $ 0 $。
(3) $ -\frac{64}{27} $。
(4) $ -13 $。

答案： 5.解：$(1)0.6.(2)0.(3)-\frac{4}{3}.(4)\sqrt[3]{-13}.$

6. 求下列各式的值：
(1) $ \sqrt[3]{125} $。
(2) $ \sqrt[3]{(-\frac{1}{2})^{3}} $。
(3) $ \sqrt[3]{-0.008} $。
(4) $ -\sqrt[3]{\frac{343}{512}} $。
(5) $ (\sqrt[3]{-11})^{3} $。

答案： 6.解：$(1)5.(2)-\frac{1}{2}.(3)-0.2.(4)-\frac{7}{8}.(5)-11.$

7. [ 已知第一个正方体纸盒的棱长为 $ 6 \mathrm{~cm} $，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大 $ 127 \mathrm{~cm}^{3} $，求第二个纸盒的棱长。

答案： 7.解：设第二个纸盒的棱长为$a$cm.根据题意，得$a^{3}-6^{3}=127$，$\therefore a^{3}=343$.
$\therefore a=7$.答：第二个纸盒的棱长为7cm.

8. 若 $ \sqrt[3]{a + 1}=a + 1 $，则 $ a $ 的值不可能是(D)

A.$ -2 $
B.$ -1 $
C.$ 0 $
D.$ 2 $

答案： 8.D

9. 若 $ a^{2}=16 $，$ \sqrt[3]{-b}=-2 $，则 $ a + b $ 的值是(D)

A.$ 12 $
B.$ 14 $
C.$ 14 $ 或 $ -2 $
D.$ 12 $ 或 $ 4 $

答案： 9.D

10. (2024·兰州外国语期末改编) 已知 $ 2a + 1 $ 的一个平方根是 $ 3 $，$ 1 - b $ 的立方根为 $ -1 $，则 $ 3a + 2b $ 的算术平方根为4。

答案： 10.4

11. [ 求下列各式中 $ x $ 的值：
(1) $ x^{3}-3=\frac{3}{8} $。
(2) $ (x + 2)^{3}+1=0 $。

答案： 11.解：
(1)$x^{3}=\frac{27}{8}$，$x=\frac{3}{2}$.
(2)$(x + 2)^{3}=-1.x + 2=-1.x=-3$.

12. 对于结论“当 $ a + b = 0 $ 时，$ a^{3}+b^{3}=0 $ 也成立”，若将 $ a $ 看成 $ a^{3} $ 的立方根，$ b $ 看成 $ b^{3} $ 的立方根，由此得出结论“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”。
(1) 举一个具体的例子进行验证。
(2) 若 $ \sqrt[3]{7 - y} $ 和 $ \sqrt[3]{2y - 5} $ 互为相反数，且 $ x - 3 $ 的平方根是它本身，则 $ x + y $ 的立方根为1。

答案： 12.解：
(1)例如：$\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{-8}=2+(-2)=0$，则$(\sqrt[3]{8})^{3}+(\sqrt[3]{-8})^{3}=8+(-8)=0$，即8和-8互为相反数.(答案不唯一)
(2)1