《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版甘肃专版》

1. (2024·兰州交大附中期末)若关于 $x$，$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}x + y = 5k, \\ x - y = 9k\end{cases}$ 的解也是二元一次方程 $2x + 3y = 6$ 的解，则 $k$ 的值为 (A)

A.$\frac{3}{4}$
B.$-\frac{3}{4}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$-\frac{4}{3}$

答案： A

2. 若关于 $x$，$y$ 的方程组 $\begin{cases}3x + 4y = 8, \\ mx + (2m - 1)y = 7\end{cases}$ 的解也是二元一次方程 $x - 2y = 1$ 的解，则 $m$ 的值为 (A)

A.$\frac{5}{2}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{1}{2}$
D.1

答案： A

3. 若满足方程组 $\begin{cases}x + 3y = m + 2, \\ x - y = -1\end{cases}$ 的 $x$，$y$ 互为相反数，则 $m$ 的值为-1。

答案： -1

4. 已知关于 $x$，$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}3x - y = 4m + 1, \\ x + y = 2m - 5\end{cases}$ 的解满足 $x - y = 4$，则 $m$ 的值为 (C)

A.$-1$
B.$7$
C.$1$
D.$2$

答案： C

5. 已知关于 $x$，$y$ 的方程组 $\begin{cases}4x + 3y = 11, \\ ax + by = -2\end{cases}$ 和 $\begin{cases}3x - 5y = 1, \\ bx - ay = 6\end{cases}$ 的解相同，则 $(a + b)^{2025}$ 的值为0。

答案： 0

6. (2024·兰州城关区期末)已知关于 $x$，$y$ 的方程组 $\begin{cases}ax + 5y = 15,① \\ 4x + by = 12,②\end{cases}$ 王芳看错了方程①中的 $a$ 得到方程组的解为 $\begin{cases}x = 5, \\ y = 4,\end{cases}$ 李明看错了方程②中的 $b$ 得到方程组的解为 $\begin{cases}x = 4, \\ y = 5,\end{cases}$ 求原方程组的解。

答案： 解：由题意可知，$\begin{cases}4 × 5 + 4b = 12,\\4a + 5 × 5 = 15,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = -\frac{5}{2},\\b = -2.\end{cases}$ $\therefore -\frac{5}{2}x + 5y = 15$，解得$\begin{cases}x = 6,\\y = 6.\end{cases}$ $4x - 2y = 12$，