《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版甘肃专版》

7. 如图，已知火车站的坐标为(2，1)，文化宫的坐标为(-1，2).
(1)请根据题目条件画出平面直角坐标系.
(2)写出体育场、市场、超市的坐标.
(3)若宾馆的坐标为(4，2)，请在图上标出宾馆所在位置.

答案： 7.解：
(1)图略.
(2)体育场(-2,4)，市场(6,4)，超市(4,-2).
(3)图略.

8. 如图，将正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系中. 若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(-3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是 (C)

A.(2，-3)
B.(2，3)
C.(3，2)
D.(3，-2)

答案： 8.C

9. 如图，直线l₁⊥l₂，在平面直角坐标系中，l₁//x轴，l₂//y轴，点A，B的坐标分别为(-1，1)，(2，-1)，则点C在第—象限内.

答案： 9.—

10. 新考向 开放性问题 如图所示，在长方形ABCD中，已知AB=6，AD=4，在长方形ABCD外画△ABE，使AE=BE=5，请建立适当的平面直角坐标系，并求出各顶点的坐标.

答案： 10.解：以点D为坐标原点，DC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(0,4),B(6,4),C(6,0),D(0,0).过点E作EG⊥CD于点G,交AB于点F，则∠AFE=90°.
∵AE=BE，
∴$AF=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=$
3.在Rt△AEF中，$EF=\sqrt{AE^{2}-AF^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4.$
∴EG=4+4=8.
∴E(3,8).(答案不唯一)

11. A|北京四中校本经典题 在某研学活动中，主办方告诉学员们A，B两点的位置及坐标分别为(-3，1)，(-2，-3)，同时只告诉学员们活动中心C的坐标为(3，2). (单位：km)
(1)请在图中建立平面直角坐标系，并确定点C的位置.
(2)若学员们打算从点B处直接赶往点C处，请用方位角和距离描述点C相对于点B的位置.

答案： 11.解：
(1)图略.
(2)点C在点B的北偏东45°方向上，距离点$B5\sqrt{2}km$处.

12. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km). 笔直的铁路经过A，B两地.
(1)A，B间的距离为20km.
(2)计划修一条从C地到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C两地的距离相等，则C，D间的距离为13km.

答案： 12.
(1)20
(2)13