《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版甘肃专版》

1. 含有未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫作二元一次方程. 使一个二元一次方程左右两边的值相等的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个.

答案： 两个；1；解

2. 含有两个的两个方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组. 二元一次方程组中各个方程的，叫作这个二元一次方程组的解.

答案： 未知数；一次；公共解

1. 下列方程中，是二元一次方程的是(C)

A.$3x + 2 = 1$
B.$2x + y$
C.$x + \frac{y}{3} = 2$
D.$\frac{1}{x} + y = 4$

答案： C

2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是(B)

A.$\begin{cases}x + y = 6, \\ y + z = 7\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 3, \\ 2x - y = 6\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 5, \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 3\end{cases}$
D.$\begin{cases}xy = x - 1, \\ x - y = 0\end{cases}$

答案： B

3. 已知$(m - 1)x - y = 1$是关于$x$，$y$的二元一次方程，请写出一个符合条件的$m$的值：2(答案不唯一).

答案： 3.2(答案不唯一)

4. (2023·无锡)下列四组数中，不是二元一次方程$2x + y = 4$的解的是(D)

A.$\begin{cases}x = 1, \\ y = 2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 2, \\ y = 0\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 0.5, \\ y = 3\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = -2, \\ y = 4\end{cases}$

答案： D

5. 已知$\begin{cases}x = 2, \\ y = m\end{cases}$是二元一次方程$5x + 3y = 1$的一组解，则$m$的值是(B)

A.$3$
B.$-3$
C.$\frac{11}{3}$
D.$-\frac{11}{3}$

答案： B

6. (教材 P114 习题 T4 变式)在①$\begin{cases}x = 2, \\ y = 1;\end{cases}$②$\begin{cases}x = 1, \\ y = 1;\end{cases}$③$\begin{cases}x = -1, \\ y = 4\end{cases}$三组数值中，①③是方程$x + y = 3$的解，②③是方程$3x + 2y = 5$的解，③是方程组$\begin{cases}x + y = 3, \\ 3x + 2y = 5\end{cases}$的解.(填序号)

答案： 6.①③ ②③ ③

7. (2024·兰州西北师大二附中期末)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设大马有$x$匹，小马有$y$匹，那么可列方程组为(C)

A.$\begin{cases}x + y = 100, \\ 3x + 3y = 100\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 100, \\ x + \frac{1}{3}y = 100\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 100, \\ 3x + \frac{1}{3}y = 100\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 100, \\ 3x + y = 100\end{cases}$

答案： C

8. (教材 P113 习题 T1 变式)甲种面包每个 2 元，乙种面包每个 2.5 元. 小丽买了$x$个甲种面包和$y$个乙种面包，共花了 30 元.
(1)列出关于$x$，$y$的二元一次方程：2x + 2.5y = 30.
(2)若$x = 10$，则$y =$4.
(3)若她买了 8 个乙种面包，则买了5个甲种面包.

答案： 8.
(1)2x + 2.5y = 30
(2)4
(3)5

9. 若方程$3x^{|m|} + (m + 1)y = 6$是关于$x$，$y$的二元一次方程，则$m =$1.

答案： 9.1

10. 二元一次方程$x + 3y = 12$的正整数解有(C)

A.1 组
B.2 组
C.3 组
D.4 组

答案： C