《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版甘肃专版》

1. (2024·兰州十一中期末)下列各数中,是无理数的是(C)

A.$-6$
B.$3.14$
C.$\sqrt{3}$
D.$\sqrt{16}$

答案： C

2. $-\sqrt{5}$的倒数是$- \frac {\sqrt {5}} {5}$；$\sqrt{2}-\sqrt{3}$的相反数是 $\sqrt {3}- \sqrt {2}$，绝对值是$\sqrt {3}- \sqrt {2}$.

答案： 2.$- \frac {\sqrt {5}} {5}$ $\sqrt {3}- \sqrt {2}$ $\sqrt {3}- \sqrt {2}$

3. 把下列各数填在相应的集合内.
$20\%$，$0$，$\frac{\pi}{3}$，$3.14$，$-\frac{2}{3}$，$-0.55$，$8$，$-2$，$0.\dot{6}$，$-0.5252252225\cdots$（每两个$5$之间$2$的个数依次增加$1$）.
(1)正数集合:$\{\cdots\}$.
(2)非负整数集合:$\{\cdots\}$.
(3)无理数集合:$\{\cdots\}$.
(4)负分数集合:$\{\cdots\}$.

答案： 3.
(1)20\%,$\frac {\pi} {3}$,3.14,8,0.\dot{6}
(2)0,8
(3)$\frac {\pi} {3}$,-0.525 225 222 5\cdots (每两个5之间2的个数依次增加1)
(4)$- \frac {2} {3}$,
-0.55

4. (2022·兰州)计算:$\sqrt{4}=$(B)

A.$\pm 2$
B.$2$
C.$\pm\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}$

答案： 4.B

5. (2024·天水麦积区期末)下列说法正确的是(D)

A.$1$的立方根是$\pm 1$
B.$0.09$的平方根是$0.3$
C.$\sqrt{16}=\pm 4$
D.$\sqrt{25}$的算术平方根是$\sqrt{5}$

答案： 5.D

6. (2024·张掖甘州区期末)$\sqrt{64}$的算术平方根是2 \sqrt {2}.

答案： 6.$2 \sqrt {2}$

7. 求下列各式中$x$的值:
(1)$4(2x - 1)^2 = 36$. (2)$\frac{1}{2}(x + 6)^3 = -32$.

答案： 7.解:
(1)$(2x - 1)^2 = 9.2x - 1 = \pm 3.2x - 1 = 3或2x - 1 = - 3.x_1 = 2,x_2 = - 1$.
(2)$(x + 6)^3 = - 64.x + 6 = - 4.x = - 10$.

8. (2024·兰州天庆实验中学期中)估算$\sqrt{14} + 2$的值是在(C)

A.$3$和$4$之间
B.$4$和$5$之间
C.$5$和$6$之间
D.$6$和$7$之间

答案： 8.C

9. 比较大小:$\sqrt{10} - 4$＜$0$. (填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)

答案： 9.＜

10. 请写出一个比$\sqrt{5}$大且比$10$小的无理数:\sqrt {7}.

答案： 10.$\sqrt {7}$(答案不唯一)

11. (2023·兰州十一中期中改编)阅读与思考:
【阅读理解】:
由于无理数是无限不循环小数,所以对于其小数部分我们不可能全部写出来,但是我们可以用这个无理数减去其整数部分来表示.
比如$\sqrt{2}$的整数部分是$1$,所以其小数部分就可以表示为$\sqrt{2} - 1$.
【解决问题】:
(1)$a$是$\sqrt{10}$的整数部分,$b$是$\sqrt{10}$的小数部分,则$\sqrt{10} - b$的值是3.
(2)已知$10 + \sqrt{3} = x + y$,其中$x$是整数,$0 ＜ y ＜ 1$,求$x - y$的值.

答案： 11.解:
(1)3
(2)因为$1 ＜ 3 ＜ 4$,所以$1 ＜ \sqrt {3} ＜ 2$.所以$11 ＜ 10 + \sqrt {3} ＜ 12$.因为$10 + \sqrt {3} = x + y,x$是整数,$0 ＜ y ＜ 1$,所以$x = 11,y = 10 + \sqrt {3} - 11 = \sqrt {3} - 1$.所以$x - y = 11 - (\sqrt {3} - 1) = 11 - \sqrt {3} + 1 = 12 - \sqrt {3}$.