《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版甘肃专版》

直角三角形两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方.如果用$a$，$b$和$c$分别表示直角三角形的两直角边和斜边的长度，那么$a^{2}+b^{2}=$$c^{2}$.如：在$Rt\triangle ABC$中，若斜边$AB = 3$，则$AC^{2}+BC^{2}=$9.

答案： 平方和；斜边；$c^{2}$；9

1. 在一个直角三角形中，如果一条直角边长是$1$，另一条直角边长是$2$，那么斜边长的平方是(D)

A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$

答案： D

2. 下列说法正确的是(D)

A.若$a$，$b$，$c$是$\triangle ABC$的三边长，则$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
B.若$a$，$b$，$c$是$Rt\triangle ABC$的三边长，则$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
C.若$a$，$b$，$c$是$Rt\triangle ABC$的三边长，$\angle A = 90^{\circ}$，则$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
D.若$a$，$b$，$c$是$Rt\triangle ABC$的三边长，$\angle A = 90^{\circ}$，则$c^{2}+b^{2}=a^{2}$

答案： D

3. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$.
(1)若$a = 3$，$b = 4$，则$c=$5.
(2)若$a = 12$，$c = 20$，则$b=$16.
(3)若$a = 7$，$c = 25$，则$b=$24.

答案： （1）5；（2）16；（3）24

4. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB\perp AC$，$BD$是边$AC$上的中线，$AB = 5\ cm$，$AD = 6\ cm$，则$BC$的长是13 cm.

答案： 13 cm

5. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC = 10$，$BD$是边$AC$上的高，$DC = 2$，则$BD=$6.

答案： 6

6. 人们习惯上以英寸来计量电视机的大小，通常电视机的大小是以屏幕的对角线长度来衡量的，我们通常说的$50$英寸、$55$英寸等指的就是这个指标.已知$1$英寸$\approx 2.5$厘米，小明量得家里电视机屏幕的长约$165$厘米，宽约$88$厘米，请计算电视机屏幕的对角线长度，看看该电视机是多大英寸的.（提示：$187^{2}=34969$，结果保留整数）

答案： 解：
∵$88^{2}+165^{2}=34969$，$187^{2}=34969$，
∴屏幕对角线的长为187厘米.
∵1英寸≈2.5厘米，
∴$187÷2.5≈75$(英寸).答：该电视机是75英寸的.

7. (2024·兰州多校期中改编)如图，数字代表所在正方形的面积，则$A$所代表的正方形的面积为(C)

A.$10$
B.$28$
C.$100$
D.不能确定

答案： C

【变式】如图，这是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是(A)


A.$9$
B.$12$
C.$18$
D.$25$

答案： A

8. 直角三角形的斜边为$17$，其中一条直角边长为$8$，则这个三角形的面积是60.
易错点 未分清直角边和斜边，造成漏解

答案： 60

9. 若直角三角形的两边长分别为$a$，$b$，且满足$(a - 3)^{2}+\vert b - 4\vert = 0$，则该直角三角形的第三边长的平方为(C)

A.$25$
B.$7$
C.$25$或$7$
D.$25$或$16$

答案： C