《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版甘肃专版》

1. 如果三角形三条边的长度 $ a,b,c $ 满足 $ a^{2}+b^{2}=c^{2} $，那么这个三角形是直角三角形。

答案： 直角三角形

2. 满足 $ a^{2}+b^{2}=c^{2} $ 的三个正整数，称为勾股数。如：$ 3,4,5 $是勾股数，$ 3,-4,5 $不是勾股数。(填“是”或“不是”)

答案： 是,不是

1. 下列四组数能作为直角三角形的三边长的是(D)

A.$ 1,1,2 $
B.$ 6,7,8 $
C.$ 5,12,14 $
D.$ 3,4,5 $

答案： D

2. 在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle A,\angle B,\angle C $ 的对边分别为 $ a,b,c $，且 $ a^{2}-b^{2}=c^{2} $，则下列说法正确的是(C)

A.$ \angle C $ 是直角
B.$ \angle B $ 是直角
C.$ \angle A $ 是直角
D.$ \angle A $ 是锐角

答案： C

3. 若 $ \triangle ABC $ 的三边长 $ a,b,c $ 满足 $ |a - 7|+|24 - b|+(c - 25)^{2}=0 $，则 $ \triangle ABC $ 是(A)

A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形

答案： A

4. 放学后，彬彬先去同学晓华家写了一个小时的作业，然后才回到家里。已知学校 $ A $、晓华家 $ B $、彬彬家 $ C $ 的两两之间的距离如图所示，且晓华家 $ B $ 在学校 $ A $ 的正东方向，则彬彬家 $ C $ 在学校 $ A $ 的(D)


A.正南方向
B.正东方向
C.正西方向
D.正北方向

答案： D

5. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为 $ 2.4m $，宽为 $ 1.8m $，对角线长为 $ 3m $，则这个桌面合格(填“合格”或“不合格”)。

答案： 合格

6. 若一个三角形的三边长分别为 $ 12,16,20 $，则它的面积为96。

答案： 96

7. 在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle A,\angle B,\angle C $ 的对边分别为 $ a,b,c $，已知 $ a = 2,b=\frac{5}{2},c=\frac{3}{2} $，则 $ \triangle ABC $ 是直角三角形吗？
小亮的解答如下：
解：$ \triangle ABC $ 不是直角三角形。理由如下：
$ \because a^{2}=4,b^{2}+c^{2}=(\frac{5}{2})^{2}+(\frac{3}{2})^{2}=\frac{17}{2} $，
$ \therefore a^{2}\neq b^{2}+c^{2} $。
$ \therefore \triangle ABC $ 不是直角三角形。
请问小亮的解答正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程。

答案： 解：小亮的解答不正确.正确的解答过程如下：△ABC是直角三角形.理由如下：
∵$a^{2}+c^{2}=2^{2}+(\frac {3}{2})^{2}=4+\frac {9}{4}=\frac {25}{4}$,$b^{2}=(\frac {5}{2})^{2}=\frac {25}{4}$,
∴$a^{2}+c^{2}=b^{2}$.
∴∠B=90°.
∴△ABC是直角三角形.

8. （2023·兰州期末改编）如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AD\perp BC $，垂足为 $ D $。如果 $ AD = 6,BD = 9,CD = 4 $，那么 $ \angle BAC $ 是直角吗？为什么？

答案： 解：∠BAC是直角.理由如下：
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∴$AD^{2}+BD^{2}=AB^{2}$,$AD^{2}+CD^{2}=AC^{2}$.
∵AD=6,BD=9,CD=4,
∴$AB^{2}=6^{2}+9^{2}=117$,$AC^{2}=6^{2}+4^{2}=52$.
∵BC=BD+CD=13,
∴$BC^{2}=169$.
∴$AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}$.
∴∠BAC=90°.

9. (2023·兰州期末)下列各组数中，是勾股数的是(A)

A.$ 5,12,13 $
B.$ 7,9,11 $
C.$ 6,9,12 $
D.$ 0.3,0.4,0.5 $

答案： A

10. 若 $ 8,a,17 $ 是一组勾股数，则 $ a = $15。

答案： 15