《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版甘肃专版》

1. 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示. 反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 无限不循环小数称为无理数.

答案： 无限循环 无限循环 无理数

2. 有理数和无理数统称实数,即实数可以分为有理数和无理数.

答案： 无理数 无理数

1. 新考向 数学文化 公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点——“万物皆数”,即一切量都可以用整数或整数的比(分数)表示. 后来这一学派中的希帕索斯发现,边长为1的正方形对角线的长度不能用整数或整数的比表示,这令毕达哥拉斯学派感到惊恐不安,由此引发了第一次数学危机. 这类“不能用整数或整数的比表示的数”指的是(B)

A.有理数
B.无理数
C.零
D.负数

答案： B

2. (教材P25“尝试·思考”变式)两直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长是(D)

A.整数
B.分数
C.有理数
D.无理数

答案： D

3. (2024·武威凉州区期中)下列各数中,是无理数的是(B)

A.$-3.14$
B.$\frac{\pi}{2}$
C.$\frac{13}{3}$
D.0

答案： B

4. 下列说法中,正确的是(D)

A.有理数是有限小数
B.无理数可以写成分数的形式
C.无理数是无限循环小数
D.无限不循环小数是无理数

答案： D

5. 实数的分类:

答案： 0 无理数 负无理数

6. 下列说法中,正确的是(C)

A.无理数包括正无理数、零和负无理数
B.无限小数都是无理数
C.正实数包括正有理数和正无理数
D.实数可以分为正实数和负实数两类

答案： C

7. 把下列各数分别填入相应的集合内.
$\frac{1}{2},0,3.00\dot{1},-\frac{11}{12},-5.21212121\cdots$(相邻两个2之间有1个1),$\frac{3}{2}\pi,6.1234567\cdots$(小数部分由相继的正整数组成),$(\pi - 3.14)^0,-0.303003003,-215$.

答案： 正实数集合：$\frac{1}{2}, 3.00\dot{1}, (\pi - 3.14)^0, \frac{3}{2}\pi, 6.1234567\cdots$
负实数集合：$-\frac{11}{12}, -5.21212121\cdots, -0.303003003, -215$
有理数集合：$\frac{1}{2}, 0, 3.00\dot{1}, -\frac{11}{12}, -5.21212121\cdots, (\pi - 3.14)^0, -0.303003003, -215$
无理数集合：$\frac{3}{2}\pi, 6.1234567\cdots$