《2025年名校课堂八年级数学上册北师大版甘肃专版》

1. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(4，2)，B(-2，0)，C(1，0)，则△ABC的面积为____.

答案： 3

2. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(4，2)，B(4，6)，C(-1，3)，则△ABC的面积为____.

答案： 10

3. 如图，已知点A(-3，1)，B(1，-3)，C(3，4)，求△ABC的面积.

答案： 解：过点A作EF//y轴，过点B作FG//x轴，交EF于点F，过点C作CG⊥FG于点G，CE⊥EF于点$E.S_{\triangle ABC}=S_{长方形EFGC}-S_{\triangle AEC}-S_{\triangle AFB}-S_{\triangle BGC}=6×7-\frac{1}{2}×3×6-\frac{1}{2}×4×4-\frac{1}{2}×2×7=42 - 9 - 8 - 7=18.$

4. (教材P73复习题T8变式)在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0，0)，A(-4，10)，B(-12，8)，C(-14，0)，求四边形OABC的面积.

答案： 解：过点A作AD⊥x轴，垂足为D，过点B作BE⊥x轴，垂足为E，则D(-4,0)，E(-12,0).又
∵A(-4,10)，B(-12,8)，C(-14,0)，
∴BE=8，AD=10，OD=4，DE=8，CE=2.
∴$S_{四边形OABC}=S_{\triangle AOD}+S_{\triangle BCE}+S_{梯形ABED}=\frac{1}{2}OD·AD+\frac{1}{2}CE·BE+\frac{1}{2}(BE + AD)·DE=\frac{1}{2}×4×10+\frac{1}{2}×2×8+\frac{1}{2}×(8 + 10)×8=100.$

5. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，0)，其中a，b满足$\sqrt{a + 1} + (b - 3)^2 = 0$.
(1)填空：a = -1，b = 3.
(2)若在第三象限内有一点M(-2，m)，用含m的式子表示△ABM的面积为-2m.
(3)在(2)的条件下，线段BM与y轴相交于点C(0，-$\frac{9}{10}$)，当m = -$\frac{3}{2}$时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标.

答案： 5. 解：
(1)-1 3
(2)-2m
(3)当$m=-\frac{3}{2}$时，$M(-2,-\frac{3}{2})，$$S_{\triangle ABM}=-2m=-2×(-\frac{3}{2})=3，$
∴$S_{\triangle PBM}=2S_{\triangle ABM}=6. $
∵$S_{\triangle PBM}=S_{\triangle MPC}+S_{\triangle BPC}，$
∴$\frac{1}{2}PC×2+\frac{1}{2}PC×3=6，$解得$PC=\frac{12}{5}. $
∵$C(0,-\frac{9}{10})，$
∴点P的纵坐标为$-\frac{9}{10}-\frac{12}{5}=-\frac{33}{10}$或$-\frac{9}{10}+\frac{12}{5}=\frac{3}{2} $
∴点P的坐标为$(0,-\frac{33}{10})$或$(0,\frac{3}{2}).$