《2025年学习指导用书物理电子信息类》

6. 用一条绝缘轻绳悬挂一个带正电的小球，小球的质量为$1.0×10^{-3}\ kg$，所带电荷量为$2.0×10^{-8}\ C$。现施加一水平方向的匀强电场，小球受力平衡时绝缘绳与竖直方向的夹角为$30°$，求匀强电场的电场强度。

答案： $E = \frac{mg\tan30°}{q} = \frac{1.0×10^{-3}×10×\frac{\sqrt{3}}{3}}{2.0×10^{-8}} \approx 2.887×10^5\ N/C$，方向水平向右。
解析：小球受重力mg、电场力qE、绳拉力T，平衡时有$qE = mg\tan30°$，解得$E = \frac{mg\tan30°}{q}$，代入数据计算即可，方向水平向右（因小球带正电，电场力水平向右）。

7. 两块上下平行的带电金属板间有一质量为$1.5×10^{-8}\ kg$的带电油滴，所带电荷量为$-4.9×10^{-12}\ C$，油滴恰好匀速下降。试求两金属板间的电场强度大小和两极板的带电性质。

答案： 电场强度大小$E = \frac{mg}{|q|} = \frac{1.5×10^{-8}×9.8}{4.9×10^{-12}} = 3×10^4\ N/C$；上极板带正电，下极板带负电。
解析：油滴匀速下降，重力与电场力平衡，$mg = |q|E$，解得$E = \frac{mg}{|q|}$。油滴带负电，电场力向上，故电场方向向下，上极板带正电，下极板带负电。

8. 真空中有两个点电荷，所带电荷量分别为$Q_1 = 4.0×10^{-8}\ C$和$Q_2 = -1.0×10^{-8}\ C$，分别固定在x轴上坐标为0 cm和6 cm的位置上。
（1）x轴上哪个位置的电场强度为0？
（2）x轴上哪些位置的电场强度的方向是沿x轴正方向的？

答案： （1）x = -6 cm处；（2）x ＜ -6 cm和0 ＜ x ＜ 6 cm。
解析：（1）设电场强度为零的点坐标为x。
若x ＜ 0，$k\frac{Q_1}{x^2} = k\frac{|Q_2|}{(6 - x)^2}$（$Q_2$带负电，场强方向指向$Q_2$），解得$x = -6\ cm$（另一解x = 2 cm在0 - 6 cm间，$Q_1$场强向右，$Q_2$场强向左，$E_1 = k\frac{4.0×10^{-8}}{(2)^2}$，$E_2 = k\frac{1.0×10^{-8}}{(4)^2}$，$E_1 ＞ E_2$，合场强向右不为零）。
（2）x ＜ -6 cm：$Q_1$场强向左，$Q_2$场强向右，$Q_1$电荷量大且距离近，合场强向左；-6 cm ＜ x ＜ 0：$Q_1$场强向右，$Q_2$场强向右，合场强向右；0 ＜ x ＜ 6 cm：$Q_1$场强向右，$Q_2$场强向左，$E_1 ＞ E_2$，合场强向右；x ＞ 6 cm：$Q_1$场强向右，$Q_2$场强向左，$E_2 ＞ E_1$，合场强向左。故方向沿x轴正方向的位置为-6 cm ＜ x ＜ 0和0 ＜ x ＜ 6 cm。