《2025年学习指导用书物理电子信息类》

7. 验证“F（法）”是一个很大的单位。极板间距为$0.1\ cm$的空气电容器，若要具有$1\ F$的电容，极板的正对面积应为多大？

答案： $1.13× 10^{8}\ m^2$
解析：$d=0.1\ cm=0.001\ m$，$C=1\ F$，$\varepsilon=1$
由$C=\frac{\varepsilon S}{4\pi kd}$，$S=\frac{4\pi kdC}{\varepsilon}=\frac{4× 3.14× 9× 10^{9}× 0.001× 1}{1}\approx 1.13× 10^{8}\ m^2$

8. 有一平行板电容器，其极板间距为$0.24\ mm$，每一极板为边长是$122\ mm$的正方形，两极板间为真空，其电容为多少？若电容器两端的电势差为$45\ V$，每一极板上所带的电荷量又是多少？

答案： 电容$5.3× 10^{-11}\ F$，电荷量$2.39× 10^{-9}\ C$
解析：$S=(0.122\ m)^2=0.014884\ m^2$，$d=0.24\ mm=0.00024\ m$
$C=\frac{\varepsilon S}{4\pi kd}=\frac{1× 0.014884}{4× 3.14× 9× 10^{9}× 0.00024}\approx 5.3× 10^{-11}\ F$
$Q=CU=5.3× 10^{-11}× 45\approx 2.39× 10^{-9}\ C$