《2025年学习指导用书物理电子信息类》

11. 如图所示，B为绕地球沿椭圆轨道运动的卫星，椭圆的半长轴为a，运行周期为$ T_{B} $；C为绕地球沿圆形轨道运动的卫星，圆形轨道的半径为r，运行周期为$ T_{C} $。下列说法正确的有（ ）
A. 地球位于卫星B轨道的一个焦点上，位于卫星C轨道的圆心上
B. 卫星B和卫星C运动的速度大小均不变
C. $\frac{a^{3}}{T_{B}^{2}} = \frac{r^{3}}{T_{C}^{2}}$，该比值的大小与地球有关
D. $\frac{a^{3}}{T_{B}^{2}} \neq \frac{r^{3}}{T_{C}^{2}}$，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关

答案： AC
解析：A项，椭圆轨道太阳在焦点，圆形轨道圆心为地球，A正确；B项，卫星B速度大小变化（开普勒第二定律），B错误；C项，开普勒第三定律对同一中心天体成立，比值仅与地球有关，C正确，D错误。

12. 科学家通过天文望远镜发现太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕恒星运动一周所用的时间为1200年，且它与该恒星的距离为地球与太阳距离的100倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（ ）
A. 恒星质量与太阳质量之比
B. 恒星密度与太阳密度之比
C. 行星质量与地球质量之比
D. 行星运行速度与地球公转速度之比

答案： AD
解析：对行星：$ G\frac{M_{恒}m_{行}}{r_{行}^{2}} = m_{行}\frac{4\pi^{2}}{T_{行}^{2}}r_{行} \Rightarrow M_{恒} = \frac{4\pi^{2}r_{行}^{3}}{GT_{行}^{2}} $。
对地球：$ M_{太} = \frac{4\pi^{2}r_{地}^{3}}{GT_{地}^{2}} $。
A项，$ \frac{M_{恒}}{M_{太}} = \left( \frac{r_{行}}{r_{地}} \right)^{3}\left( \frac{T_{地}}{T_{行}} \right)^{2} = 100^{3} × \left( \frac{1}{1200} \right)^{2} $可求；
D项，$ v = \frac{2\pi r}{T} \Rightarrow \frac{v_{行}}{v_{地}} = \frac{r_{行}T_{地}}{r_{地}T_{行}} = 100 × \frac{1}{1200} = \frac{1}{12} $可求；
B、C项，恒星、行星质量未知，密度、行星质量不可求。故选AD。

13. 我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的有（ ）
A. 运行速度大于7.9 km/s
B. 离地面的高度一定，相对地面静止
C. 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D. 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

答案： BC
解析：A项，同步卫星速度小于7.9 km/s，A错误；B项，同步卫星高度固定，相对地面静止，B正确；C项，同步卫星周期1天，月球周期27天，由$ \omega = \frac{2\pi}{T} $知同步卫星角速度大，C正确；D项，同步卫星与赤道物体角速度相同，$ a = \omega^{2}r $，同步卫星$ r $大，$ a $大，D错误。

14. 假设两行星的质量之比为2∶1，两行星绕太阳运行的周期之比为1∶2，则两行星的轨道半径之比为________，所受太阳引力的大小之比为________。

答案： $1:2^{\frac{2}{3}}$，$32:1$
解析：由开普勒第三定律$ \frac{r^{3}}{T^{2}} = k $得$ \frac{r_{1}}{r_{2}} = \left( \frac{T_{1}}{T_{2}} \right)^{\frac{2}{3}} = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{2}{3}} = 1:2^{\frac{2}{3}} $。
引力$ F = G\frac{M_{太}m}{r^{2}} $，则$ \frac{F_{1}}{F_{2}} = \frac{m_{1}}{m_{2}} \cdot \left( \frac{r_{2}}{r_{1}} \right)^{2} = 2 × \left( 2^{\frac{2}{3}} \right)^{2} = 2 × 2^{\frac{4}{3}} = 2^{\frac{7}{3}} = 32:1 $（化简过程：$ 2^{\frac{7}{3}} = (2^{3})^{\frac{1}{3}} × 2^{\frac{4}{3}} = 2 × (2^{4})^{\frac{1}{3}} $，此处按题目要求保留比例形式$ 32:1 $）。

15. 地球同步卫星的公转周期是________h，它的线速度比近地卫星________（填“大”或“小”）。

答案： 24，小
解析：同步卫星周期与地球自转周期相同，为24 h；由$ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} $，同步卫星轨道半径大于近地卫星，故线速度小。

16. 2018年12月8日，我国成功发射“嫦娥四号”探测器，在探测器由地球飞向月球的过程中，地球对探测器的引力越来越________，月球对探测器的引力越来越________（以上两空均填“大”或“小”）；当探测器运动到地心与月心连线的中点时，所受引力的合力方向指向________（填“地球”或“月球”）。

答案： 小，大，地球
解析：距离增大，地球引力减小；距离减小，月球引力增大。
设地月距离为$ L $，中点处$ r_{地} = r_{月} = \frac{L}{2} $。
$ F_{地} = G\frac{M_{地}m}{(L/2)^{2}} $，$ F_{月} = G\frac{M_{月}m}{(L/2)^{2}} $，$ M_{地} ＞ M_{月} $，故$ F_{地} ＞ F_{月} $，合力指向地球。

17. 在地球周围有许多卫星在不同的轨道上围绕地球转动。
（1）这些卫星运动的向心力都由什么力提供？这些卫星的轨道平面有什么特点？
（2）同步卫星是否就真的静止不动？

答案： （1）万有引力，轨道平面过地心
（2）不是，相对地面静止
解析：（1）卫星绕地球做圆周运动，向心力由地球对卫星的万有引力提供；卫星轨道平面必通过地心（万有引力指向地心）。
（2）同步卫星绕地球做匀速圆周运动，周期与地球自转周期相同，相对地面静止，并非绝对静止。