《2025年学习指导用书物理电子信息类》

19. 如图所示，质量是20 kg的小车，在一个与斜面平行、大小为200 N的拉力作用下，由静止开始前进了3 m，斜面的倾角为30°，小车与斜面间的摩擦力忽略不计。这一过程中物体的重力势能增加了多少？物体的动能增加了多少？拉力F做的功是多少？（取g=10 m/s²）

答案： 重力势能增加300 J，动能增加300 J，拉力做功600 J
解析：重力势能增加$\Delta E_{p}=mgh=mgL\sin30^{\circ}=20×10×3×0.5=300\ J$；拉力做功$W=FL=200×3=600\ J$；动能增加$\Delta E_{k}=W-\Delta E_{p}=300\ J$。

20. 如图所示，半径R＝1 m的$\frac{1}{4}$圆弧轨道下端与一水平轨道连接，水平轨道离地面的高度h＝1 m。有一质量m＝1 kg的小滑块自圆弧轨道最高点A由静止开始下滑，经过水平轨道末端B时速度为4 m/s，滑块最终落在地面上。（取g＝10 m/s²）
（1）不计空气阻力，滑块落在地面上时速度为多大？
（2）滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做多少功？

答案： （1）6 m/s；（2）6 J
解析：
（1）滑块从B到地面，由动能定理：$mgh = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mv_B^2$
代入数据：$1×10×1 = \frac{1}{2}×1× v^2 - \frac{1}{2}×1×4^2$
解得：$v = 6\,m/s$
（2）滑块从A到B，由动能定理：$mgR - W_f = \frac{1}{2}mv_B^2 - 0$
代入数据：$1×10×1 - W_f = \frac{1}{2}×1×4^2$
解得：$W_f = 6\,J$