《2025年学习指导用书物理电子信息类》

11. 如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为$\omega$，重力加速度为g，求座舱做匀速圆周运动的周期、线速度和向心力的大小。

答案： 周期$T = \frac{2\pi}{\omega}$，线速度$v = \omega R$，向心力$F = m\omega^2 R$
解析：周期$T = \frac{2\pi}{\omega}$；线速度$v = \omega R$；向心力$F = m\frac{v^2}{R} = m\omega^2 R$。

12. 在救灾过程中，有时需出动军用直升机为被困灾民空投物资。直升机空投物资时，可以停留在空中不动。设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时的落地速度为5 m/s。若直升机停留在离地面100 m的高处空投物资，由于在水平方向上受风的作用，降落伞和物资获得大小为1 m/s的水平方向的恒定速度。求：
（1）物资在空中运动的时间；
（2）物资落地时速度的大小；
（3）物资在下落过程中沿水平方向移动的位移大小。

答案： （1）20 s；（2）$\sqrt{26}\ m/s$；（3）20 m
解析：（1）竖直方向匀速，时间$t = \frac{h}{v_y} = \frac{100}{5} = 20\ s$；
（2）落地速度$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{1^2 + 5^2} = \sqrt{26}\ m/s$；
（3）水平位移$x = v_x t = 1×20 = 20\ m$。