《2025年学习指导用书物理电子信息类》

12. 一水平直导线载有自西向东的电流16 A，位于地磁场中某处，该处磁场与地球表面平行且指向北方，大小为B=0.04 mT。
（1）求1 m长的导线上所受的安培力。
（2）如果1 m长的导线的质量为50 g，为使安培力能支撑住导线（安培力与重力平衡），需要通以多大的电流？

答案： （1）$6.4×10^{-7}\ N$，方向竖直向上
解析：$F = BIL\sin\theta$，电流向东，磁场向北，$\theta = 90°$，$B = 0.04×10^{-3}\ T$，$F=0.04×10^{-3}×16×1×1 = 6.4×10^{-7}\ N$，由左手定则知方向竖直向上。
（2）$6.25×10^4\ A$
解析：$F = mg$，$I=\frac{mg}{BL}=\frac{0.05×10}{0.04×10^{-3}×1}=6.25×10^4\ A$。

13. 一根长5 cm的载流金属棒放在4 mT的匀强磁场内，金属棒与磁场形成30°夹角并受到一个垂直于纸面向内的安培力作用。
（1）通过金属棒的电流方向为哪个方向？
（2）如果作用于金属棒的安培力大小为$1×10^{-3}\ N$，求通过金属棒的电流大小。
（3）如果金属棒在纸张平面上沿顺时针方向转动90°，作用于金属棒的安培力大小和方向会如何改变？

答案： （1）从Y到X
解析：磁场方向向右，安培力向里，由左手定则，四指指向电流方向为Y到X。
（2）10 A
解析：$F = BIL\sin\theta$，$I=\frac{F}{BL\sin30°}=\frac{1×10^{-3}}{4×10^{-3}×0.05×0.5}=10\ A$。
（3）安培力大小变为$2×10^{-3}\ N$，方向变为垂直于纸面向外
解析：转动后$\theta = 120°$，$\sin120°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，但原$\theta=30°$，转动90°后与磁场夹角为$30° + 90°=120°$，$\sin120°=\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，但根据题意，原力向里，转动后电流方向变化，由左手定则力向外，大小$F'=BIL\sin120°=4×10^{-3}×10×0.05×\frac{\sqrt{3}}{2}\approx2×10^{-3}\ N$（近似计算）。

14. 大约每过11年，太阳黑子就会大爆发，对地面的无线电通信造成很大干扰，这是因为黑子有很强的磁场。现测得黑子磁场的磁感应强度为0.4 T，若有一个电子以$5.0×10^5\ m/s$的速度垂直进入这个磁场（假定这个磁场为匀强磁场），求它受到的洛伦兹力的大小和回旋半径（已知电子质量$m=9.1×10^{-31}\ kg$）。

答案： 洛伦兹力大小$3.2×10^{-14}\ N$，回旋半径$7.1×10^{-6}\ m$
解析：$F = qvB=1.6×10^{-19}×5×10^5×0.4 = 3.2×10^{-14}\ N$；$r=\frac{mv}{qB}=\frac{9.1×10^{-31}×5×10^5}{1.6×10^{-19}×0.4}\approx7.1×10^{-6}\ m$。