《2025年学习指导用书物理电子信息类》

6. 质量为$1.0× 10^{6}\ kg$的列车从车站出发做匀加速直线运动，经过100 s通过的距离为$10^{3}\ m$。列车运动中受到的阻力是车重的$5.0× 10^{-3}$倍，试求列车的牵引力。

答案： 由$x = \frac{1}{2}at^{2}$得$a = \frac{2x}{t^{2}} = \frac{2× 10^{3}}{100^{2}} = 0.2\ m/s^2$。阻力$f = 5.0× 10^{-3}mg = 5.0× 10^{-3}× 1.0× 10^{6}× 9.8 = 4.9× 10^{4}\ N$。由$F - f = ma$，得$F = f + ma = 4.9× 10^{4} + 1.0× 10^{6}× 0.2 = 2.49× 10^{5}\ N$。

7. 科学家曾于1966年在地球上空完成了利用牛顿第二定律测定飞行体质量的实验，发现一种测定在轨道中运行物体的未知质量的方法。实验时，用质量为$m_{1}=3400\ kg$的“双子星”号宇宙飞船，连接正在轨道中运行的无动力火箭组（待测火箭组的质量）。连接后，开动飞船尾部的推进器，使飞船和火箭组共同加速。推进器以895 N的平均推力运行7 s，测出它们的速度改变量为0.91 m/s，试求待测火箭组的质量$m_{2}$。

答案： 加速度$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{0.91}{7} = 0.13\ m/s^2$。由$F = (m_{1} + m_{2})a$，得$m_{2} = \frac{F}{a} - m_{1} = \frac{895}{0.13} - 3400 = 3100\ kg$。

8. 质量为10 kg的物体，沿倾角为$30°$的斜面由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25。在2 s内物体由斜面顶端滑到了底端。试求物体的加速度和斜面的长度。（取$g = 10\ m/s^2$）

答案： 沿斜面方向：$mg\sin30° - \mu mg\cos30° = ma$，代入数据得$a = 10×0.5 - 0.25×10×\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 2.83\ m/s^2$。斜面长度$x = \frac{1}{2}at^{2} = \frac{1}{2}×2.83×2^{2} \approx 5.66\ m$。（注：若按精确计算$\cos30° = \frac{\sqrt{3}}{2}\approx0.866$，则$a = 5 - 0.25×10×0.866\approx2.83\ m/s^2$，$x\approx5.66\ m$；若题目默认$\cos30° = 0.8$，则$a = 5 - 0.25×10×0.8 = 3\ m/s^2$，$x = 6\ m$，此处按前者计算。）