《2025年学习指导用书物理电子信息类》

3. 一颗步枪子弹的质量是铅球质量的$\frac{1}{40}$，而子弹的速度是铅球速度的30倍，则子弹与铅球的动能之比为________。

答案： $\frac{9}{4}$
解析：设铅球质量$m$，速度$v$，子弹质量$m'=\frac{m}{40}$，速度$v' = 30v$，动能之比$\frac{E_{k}'}{E_{k}}=\frac{\frac{1}{2}m'v'^{2}}{\frac{1}{2}mv^{2}}=\frac{\frac{m}{40}×(30v)^{2}}{mv^{2}}=\frac{900}{40}=\frac{9}{4}$。

4. 质量为2 kg的物体自5 m高处自由落下，取$g=10\ m/s^2$，物体在接触地面的一瞬间的速度大小为________m/s，动能为________J。

答案： 10，100
解析：由$v^{2}=2gh$，$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×5}\ m/s=10\ m/s$，动能$E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{1}{2}×2×10^{2}\ J=100\ J$。

5. 科学家正在研究，一旦小行星有撞击地球的危险时如何设法在空中摧毁它，这是因为小行星具有很大的动能。例如，一颗直径稍大于1 km的小行星，按照以下数据估算：体积约为$1\ km^3$，密度约为$3×10^{3}\ kg/m^3$，速度约为15 km/s，若它撞击地球，将释放的动能$E_{k}=$________J。葛洲坝水电站的装机容量为$2.715×10^{6}\ kW$，全年满负荷生产的电能约为$E=8.5×10^{16}\ J$，则$\frac{E_{k}}{E}=$________。

答案： $3.375×10^{20}$，$3.97×10^{3}$
解析：体积$V = 1\ km^3=10^{9}\ m^3$，质量$m=\rho V=3×10^{3}×10^{9}\ kg=3×10^{12}\ kg$，速度$v = 15\ km/s=1.5×10^{4}\ m/s$，动能$E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{1}{2}×3×10^{12}×(1.5×10^{4})^{2}\ J=3.375×10^{20}\ J$，$\frac{E_{k}}{E}=\frac{3.375×10^{20}}{8.5×10^{16}}\approx3.97×10^{3}$。

6. 质量为$1.5×10^{3}\ kg$的小汽车在水平路面上滑行18 m后，速度从10 m/s减小到8 m/s，则摩擦力做的功为________J，小汽车所受的摩擦力大小为________N。

答案： $-2.7×10^{4}$，1500
解析：由动能定理$W_{f}=\frac{1}{2}mv_{2}^{2}-\frac{1}{2}mv_{1}^{2}=\frac{1}{2}×1.5×10^{3}×(8^{2}-10^{2})\ J=-2.7×10^{4}\ J$，摩擦力大小$f=\frac{|W_{f}|}{s}=\frac{2.7×10^{4}}{18}\ N=1500\ N$。

7. 一载重卡车的质量为$5×10^{3}\ kg$，停车前的速度为0.6 m/s；一子弹的质量为$8×10^{-3}\ kg$，离开枪口时的速度为800 m/s。载重卡车停车前和子弹离开枪口时哪个的动能大？

答案： 子弹的动能大
解析：卡车动能$E_{k1}=\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}=\frac{1}{2}×5×10^{3}×0.6^{2}\ J=900\ J$，子弹动能$E_{k2}=\frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}=\frac{1}{2}×8×10^{-3}×800^{2}\ J=2560\ J$，$E_{k2}＞E_{k1}$，子弹动能大。

8. 军用步枪在约$1.2×10^{-3}\ s$的时间内，就可以使静止的子弹以900 m/s的速度射出枪口。设子弹的质量为15 g，枪筒长80 cm，不计阻力。求：
（1）火药爆炸后对子弹的推力；
（2）火药爆炸后的推力对子弹所做的功和平均功率。

答案： （1）$5.0625×10^{3}\ N$；（2）$6075\ J$，$5.0625×10^{6}\ W$
解析：
（1）加速度$a=\frac{v}{t}=\frac{900}{1.2×10^{-3}}\ m/s^2=7.5×10^{5}\ m/s^2$，推力$F = ma=0.015×7.5×10^{5}\ N=1.125×10^{4}\ N$（或由$s=\frac{1}{2}vt$，$F=\frac{mv^{2}}{2s}=\frac{0.015×900^{2}}{2×0.8}\ N=5.0625×10^{3}\ N$，此处按运动学公式更准确，以$F=\frac{mv^{2}}{2s}$为准）。
（2）功$W=\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{1}{2}×0.015×900^{2}\ J=6075\ J$，平均功率$P=\frac{W}{t}=\frac{6075}{1.2×10^{-3}}\ W=5.0625×10^{6}\ W$。