《2025年学习指导用书物理电子信息类》

10. 质量$m=5.0×10^{5}\ kg$的列车沿水平轨道直线行驶，受到的阻力是车重的0.01倍，列车始终以额定功率$P=1400\ kW$工作。试求：（取$g=10\ m/s^2$）
（1）列车行驶过程中，当速度分别为$v_{1}=10\ m/s$和$v_{2}=20\ m/s$时的加速度$a_{1}$和$a_{2}$；
（2）列车最终能达到的速度。

答案： （1）$a_{1}=0.18\ m/s^2$，$a_{2}=0.08\ m/s^2$；（2）$28\ m/s$
解析：
（1）阻力$f = 0.01mg=0.01×5.0×10^{5}×10\ N=5×10^{4}\ N$。
$v_{1}=10\ m/s$时，牵引力$F_{1}=\frac{P}{v_{1}}=\frac{1.4×10^{6}}{10}\ N=1.4×10^{5}\ N$，加速度$a_{1}=\frac{F_{1}-f}{m}=\frac{1.4×10^{5}-5×10^{4}}{5×10^{5}}\ m/s^2=0.18\ m/s^2$。
$v_{2}=20\ m/s$时，牵引力$F_{2}=\frac{P}{v_{2}}=\frac{1.4×10^{6}}{20}\ N=7×10^{4}\ N$，加速度$a_{2}=\frac{F_{2}-f}{m}=\frac{7×10^{4}-5×10^{4}}{5×10^{5}}\ m/s^2=0.04\ m/s^2$。
（2）最终速度$v_{m}=\frac{P}{f}=\frac{1.4×10^{6}}{5×10^{4}}\ m/s=28\ m/s$。

11. 建筑工地上有两台起重机将重物吊起，表5.1.1是它们的工作情况记录。
表5.1.1 起重机的工作情况记录
|起重机编号|被吊物体的重力/N|匀速上升的速度/（m·s⁻¹）|上升的高度/m|所用时间/s|
|----|----|----|----|----|
|A|2.0×10³|4|16|4|
|B|4.0×10³|3|6|2|
（1）两台起重机中哪台做的功多？
（2）哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？

答案： （1）B；（2）A，通过比较功率大小，功率大的做功快。
解析：
（1）A做功$W_{A}=G_{A}h_{A}=2.0×10^{3}×16\ J=3.2×10^{4}\ J$，B做功$W_{B}=G_{B}h_{B}=4.0×10^{3}×6\ J=2.4×10^{4}\ J$，B做功多。
（2）A功率$P_{A}=\frac{W_{A}}{t_{A}}=\frac{3.2×10^{4}}{4}\ W=8×10^{3}\ W$，B功率$P_{B}=\frac{W_{B}}{t_{B}}=\frac{2.4×10^{4}}{2}\ W=1.2×10^{4}\ W$，B功率大，做功快，比较功率大小可知做功快慢。