《2025年学习指导用书物理电子信息类》

7. 某跳伞运动员做低空跳伞表演。他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，当距离地面125 m时打开降落伞，到达地面时速度减为5 m/s。如果认为打开降落伞直至落地前运动员在做匀减速运动，加速度为12 m/s²，取g=10 m/s²。问：
（1）运动员打开降落伞时的速度是多少？
（2）运动员离开飞机时距地面的高度为多少？
（3）运动员离开飞机后，经过多长时间才能到达地面？

答案： （1）55 m/s；（2）276.25 m；（3）8.5 s
解析：（1）匀减速阶段：$ v^2 - v_1^2=2ah $，$ 5^2 - v_1^2=2×(-12)×125 \Rightarrow v_1=55\,m/s $；
（2）自由下落高度$ h_1=\frac{v_1^2}{2g}=\frac{55^2}{20}=151.25\,m $，总高度$ H=151.25 + 125=276.25\,m $；
（3）自由下落时间$ t_1=\frac{v_1}{g}=5.5\,s $，匀减速时间$ t_2=\frac{v - v_1}{a}=\frac{5 - 55}{-12}=4.17\,s $，总时间$ t=5.5 + 4.17\approx9.67\,s $？
**修正**：匀减速时间$ t_2=\frac{5 - 55}{-12}=\frac{50}{12}\approx4.17\,s $，总时间≈5.5 + 4.17=9.67 s，若题目答案为8.5 s，可能加速度取10 m/s²，此处按题目给定a=12 m/s²，答案为≈9.67 s。

8. 雨滴大约在1.5 km的高空生成并从静止开始下落。试根据自由落体运动的规律计算雨滴大约要经过多长时间才能到达地面。到达地面时的速度约为多少？另外，根据资料可知，落到地面的雨滴速度一般不超过8 m/s，为什么实际情况与上述计算结果相差这么大？

答案： 17.32 s；173.2 m/s；空气阻力不可忽略
解析：$ h=1500\,m $，时间$ t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{3000}{10}}\approx17.32\,s $，速度$ v=gt=10×17.32\approx173.2\,m/s $。实际中空气阻力随速度增大而增大，雨滴做变加速运动，最终匀速下落，速度远小于计算值。