《2025年学习指导用书物理电子信息类》

例1 两个较大的平行金属板$A$、$B$相距为$d$，分别接在电压为$U$的电源的正、负极上，这时质量为$m$、电荷量为$-q$的油滴$P$恰好静止在两板之间，如图6.5.1所示。在其他条件不变的情况下，如果将两板非常缓慢地向左右错开一些，那么在错开过程中（ ）
A. 油滴将向上加速运动，电流计中的电流从$b$流向$a$
B. 油滴将向上加速运动，电流计中的电流从$a$流向$b$
C. 油滴静止不动，电流计中的电流从$b$流向$a$
D. 油滴静止不动，电流计中的电流从$a$流向$b$

答案： D
解析：油滴静止，$mg=qE$，$E=\frac{U}{d}$，电压$U$、间距$d$不变，$E$不变，油滴静止，A、B错误。两板错开，正对面积$S$减小，电容$C=\frac{\varepsilon_{0}S}{d}$减小，电压$U$不变，电荷量$Q=CU$减小，电容器放电，上极板带正电，电流从$a$流向$b$，D正确。

例2 如图6.5.2所示是工业自动化生产中使用的电容测厚仪，其平行板电容器的极板间距会随通过金属板材厚度的变化而变化。设板材的标准厚度为$d_{0}$时，电容器的电容为$C_{0}$，现在测得电容的改变量为$\Delta C$，求此时通过的板材的厚度$d$。

答案： 设极板间距为$D$，标准时$C_{0}=\frac{\varepsilon_{0}S}{D-d_{0}}$，现在$C=C_{0}+\Delta C=\frac{\varepsilon_{0}S}{D-d}$。联立得$\frac{C_{0}}{C_{0}+\Delta C}=\frac{D-d}{D-d_{0}}$，解得$d=d_{0}+\frac{\Delta C}{C_{0}+\Delta C}(D-d_{0})$。因$D-d_{0}=\frac{\varepsilon_{0}S}{C_{0}}$，代入得$d=d_{0}+\frac{\Delta C}{\frac{C_{0}(C_{0}+\Delta C)}{\varepsilon_{0}S}}\cdot\frac{\varepsilon_{0}S}{C_{0}}=d_{0}+\frac{\Delta C d_{0}}{C_{0}}$（当$\Delta C\ll C_{0}$时近似），准确解为$d=D-\frac{\varepsilon_{0}S}{C_{0}+\Delta C}=d_{0}+\frac{\varepsilon_{0}S}{C_{0}}-\frac{\varepsilon_{0}S}{C_{0}+\Delta C}=d_{0}+\frac{\varepsilon_{0}S\Delta C}{C_{0}(C_{0}+\Delta C)}$。