《2025年学习指导用书物理电子信息类》

3. 下列现象中，不属于由于万有引力引起的是（ ）
A. 银河系球形星团聚集不散
B. 月球绕地球运动而不离去
C. 电子绕核旋转而不离去
D. 树上的果子最终总是落向地面

答案： C
解析：银河系星团聚集、月球绕地球、果子落向地面均由万有引力引起，A、B、D不符合题意；电子绕核旋转是库仑力提供向心力，与万有引力无关，C符合题意。

4. 一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力的大小是他在地球上所受万有引力的（ ）
A. 0.25倍
B. 0.5倍
C. 2倍
D. 4倍

答案： C
解析：设地球质量$M_{地}$，半径$R_{地}$，星球质量$M=\frac{1}{2}M_{地}$，半径$R=\frac{1}{2}R_{地}$。宇航员在地球所受引力$F_{地}=G\frac{M_{地}m}{R_{地}^{2}}$，在星球所受引力$F=G\frac{Mm}{R^{2}}=G\frac{\frac{1}{2}M_{地}m}{(\frac{1}{2}R_{地})^{2}}=2G\frac{M_{地}m}{R_{地}^{2}}=2F_{地}$，C正确。

5. 2018年12月8日，我国发射的“嫦娥四号”探测器成功升空，并于2019年1月3日实现了人造探测器首次在月球背面软着陆。在探测器逐渐远离地球、飞向月球的过程中（ ）
A. 地球对探测器的引力增大
B. 地球对探测器的引力减小
C. 月球对探测器的引力减小
D. 月球对探测器的引力不变

答案： B
解析：探测器远离地球，距离地球距离增大，根据$F=G\frac{Mm}{r^{2}}$，地球对探测器引力减小，A错误，B正确；探测器飞向月球，距离月球距离减小，月球对探测器引力增大，C、D错误。

6. 地球质量约为冥王星质量的9倍，半径约为冥王星的2倍，则地面的重力加速度与冥王星表面的重力加速度之比为______。

答案： $\frac{9}{4}$
解析：星球表面重力加速度$g=G\frac{M}{R^{2}}$。地球与冥王星重力加速度之比$\frac{g_{地}}{g_{冥}}=\frac{M_{地}}{M_{冥}}\cdot(\frac{R_{冥}}{R_{地}})^{2}=9×(\frac{1}{2})^{2}=\frac{9}{4}$。

7. 目前普遍认为，质子、中子都不是奇异粒子，它们也是有内部结构的。例如，一个质子由两个u夸克和一个d夸克组成。已知一个夸克的质量为$7.1×10^{-30}\ kg$，那么当两个夸克相距$1.0×10^{-16}\ m$时，它们之间的万有引力为多大？

答案： $3.47×10^{-37}\ N$
解析：由万有引力定律$F=G\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$，$m_{1}=m_{2}=7.1×10^{-30}\ kg$，$r=1.0×10^{-16}\ m$，$G=6.67×10^{-11}\ N·m^{2}/kg^{2}$。则$F=6.67×10^{-11}×\frac{(7.1×10^{-30})^{2}}{(1.0×10^{-16})^{2}}\approx3.47×10^{-37}\ N$。

8. 一位航天员来到一颗未知星球上，资料显示该星球的半径为$R$。请设计一个实验，利用秒表和刻度尺估算出该星球的质量。（引力常量$G$已知）

答案： 实验步骤：用刻度尺测量某物体自由下落高度$h$，用秒表记录下落时间$t$。由$h=\frac{1}{2}gt^{2}$得$g=\frac{2h}{t^{2}}$；星球表面$g=G\frac{M}{R^{2}}$，故$M=\frac{gR^{2}}{G}=\frac{2hR^{2}}{Gt^{2}}$。
解析：通过自由落体运动测重力加速度$g$，再结合$g=G\frac{M}{R^{2}}$反推星球质量$M$。

9. 如图4.2.1所示，当一个质量为2000 kg的航天器在离地球中心$2r$的轨道上运行时（离地球表面一段距离，距离为$r=6380\ km$），它受到的万有引力是多少？

答案： $4900\ N$
解析：地球表面物体重力近似等于万有引力，$mg=G\frac{Mm}{r^{2}}$，则$G\frac{M}{r^{2}}=g=9.8\ m/s^{2}$。航天器轨道半径$R=2r$，所受引力$F=G\frac{Mm}{R^{2}}=G\frac{Mm}{(2r)^{2}}=\frac{1}{4}mg=\frac{1}{4}×2000×9.8=4900\ N$。