《2025年学习指导用书物理电子信息类》

例1 （多选）质点做匀速圆周运动时（ ）
A. 线速度越大，其转速越大
B. 角速度越大，其转速一定越大
C. 线速度一定时，半径越大，则周期越大
D. 无论半径大小如何，角速度越大，则质点的速度方向变化得越快

答案： BCD
解析：A. 转速$n = \frac{v}{2\pi r}$，v大r不确定时n不一定大，错误；B. $\omega = 2\pi n$，ω大则n大，正确；C. $T = \frac{2\pi r}{v}$，v一定r大则T大，正确；D. 角速度描述速度方向变化快慢，ω大变化快，正确。

例2 杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直平面内做圆周运动，如图3.4.2所示。杯内水的质量m=0.5kg，绳长L=60cm。求：（取g=10m/s²）
（1）当杯子在最高点时，水不流出的最小速率；
（2）当杯子在最高点的速率为3m/s时，水对杯底的压力大小。

答案： （1）$\sqrt{6}m/s$；（2）2.5N
解析：（1）最小速率时重力提供向心力，$mg = m\frac{v^2}{L}$，$v = \sqrt{gL} = \sqrt{10×0.6} = \sqrt{6}m/s$。
（2）由牛顿第二定律$F_N + mg = m\frac{v^2}{L}$，$F_N = m(\frac{v^2}{L} - g) = 0.5×(\frac{9}{0.6} - 10) = 2.5N$，由牛顿第三定律，水对杯底压力为2.5N。